Приближенная теории гироскопов. Гироскоп с двумя, тремя степенями свободы. Гироскопический эффект, гироскопический момент

Гироскоп – твёрдое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее движение вокруг этой точки с большой угловой скоростью. Если центр тяжести гироскопа совпадает с неподвижной точкой, гироскоп называется астатическим. В любом другом случае - тяжёлым. В общем случае гироскоп имеет три степени свободы. Если угол нутации не меняется, то гироскоп имеет две степени свободы. Гироскоп с двумя степенями свободы участвует одновременно в двух движениях: в собственном вращении с угловой скоростью; и прецессионном. При расчётах с использованием приближённой теории используется теорема Резаля.

U= =M₀^e

У гироскопа с тремя степенями свободы все три угла Эйлера изменяются в процессе движения. Поэтому его движение ограничивается только одной неподвижной точкой О.

М₀ вызывает действие на опоры в точках А и В дополнительного момента М_r= - М₀^r – гироскопического момента. Наличие гироскопического момента называется гироскопическим эффектом.

Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции в различных случаях движения твердого тела.

При движении механической системы главный вектор и главный момент внешних сил относительно произвольного центра как бы устанавливается главным вектором и главным моментом относительно того же центра сил инерции.

∑F_k^e+R^u=0

∑M₀(F_k^e)+M₀^u=0

Главный вектор и главный момент сил инерции в различных случаях движения твердого тела:

Поступательное движение

R^u=-M*a_c M_z^u=0

Вращение тела вокруг оси не проходящей через центр масс.

R^u=-M*a_c M_z^u=-I_z*ε

Вращение вокруг оси проходящей через центр масс.

R^u=0 M_z^u=-I_z*ε

Качение.

R^u=-M*a_c= Фщ M_z^u=-I_z*ε ε= a_c/R