Взаимная электрическая емкость двух проводников

Рассмотрим систему, состоящую их двух проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов проводников а абсолютное значение их зарядов . Если проводники находятся вдали, от каких бы то ни было заряженных тел и иных проводников, то, как показывают и теория и эксперименты, разность потенциалов пропорциональна заряду т.е.

. (18)

Скалярная величина равная абсолютному значению отношения электрического заряда одного проводника и разности электрических потенциалов двух проводников при условии, что эти проводники имеют одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды и что все другие проводники бесконечно удалены, называется взаимной электрической емкостью двух проводников (электрической емкостью между двумя проводниками):

 

. (19)

 

Взаимная электроемкость двух проводников зависит от их формы, размеров, взаимного расположения, а также от диэлектрических свойств окружающей среды.

 

Конденсаторы

Особый практический интерес представляет система из двух проводников, форма и взаимное расположение которых такова, что электростатическое поле этих проводников при сообщении им равных по абсолютному значению и противоположных по знаку электрических зарядов полностью локализовано в ограниченной области пространства.

Такая система двух проводников называется конденсатором, а сами проводники ―обкладками конденсатора.

Электрическая емкость конденсатора представляет собой взаимную электрическую емкость его обкладок.

Примеры. Найдем электрические емкости конденсаторов простейших типов ― плоского, сферического и цилиндрического.

Плоский конденсаторсостоит из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на близком расстоянии одна от другой. Заряды пластин и .

Поверхностная плотность заряда

Напряженность поля между пластинами

Так как

,

то разность потенциалов пластин

 

.

 

Таким образом, электрическая емкость плоского конденсатора

Эта формула справедлива только при малых значениях расстояния между пластинами (), когда можно пренебречь нарушением однородности электростатического поля у края пластины.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок 1 и 2 сферической формы, радиусы которых соответственно равны Пусть – заряд обкладки 1, – заряд обкладки 2.

 

Цилиндрический конденсатор состоит из двух соосных тонкостенных металлических цилиндров высотой и радиусов и (), вставленных друг в друга. Пусть заряд внутренней обкладки радиуса равен , а внешний равен .