Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения по теме «Классическая теория электропроводности металлов»

Задача 1.

С помощью классической ТЭМ рассчитать, при какой температуре средняя скорость теплового движения электронов равна 2,3×10⁵м/с?

Решение

1.Выразим искомую температуру из формулы для нахождения средней скорости теплового движения электронов:

, (1)

где m_e – масса электрона, m_e = 9,1×10^-31кг;

k - постоянная Больцмана, k =1,38×10^-23Дж/К.

2. Подставим числовые значения в (1):

1369,2 К.

Ответ: Т = 1369,2 К.

Задача 2

Определите работу выхода электронов из металла, если плотность тока насыщения двухэлектродной лампы при температуре Т₁ равна j₁, а при температуре T₂ равна j₂.

Решение

1.Запишем формулу Ричардсона – Дэшмена для температур Т₁ и Т₂:

2. Найдем отношение плотностей тока насыщения:

Ответ: .

Задача 3

Какой наименьшей скоростью должны обладать свободные электроны в цезии, чтобы они смогли покинуть металл? Работа выхода электронов из цезия А=1,9 эВ.

Решение:

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия свободных электронов равна работе выхода электронов из металла: А=W_k.

Поскольку , то , откуда

Ответ: v_min = 8,3·10⁵ м/с.

Задача 4.

Во сколько раз изменится удельная термоэлектронная эмиссия вольфрама, находящегося при температуре Т₁ = 2400 К, если повысить температуру вольфрама на DТ = 100 К? Работа выхода электрона из вольфрама составляет 4, 5 эВ.

Решение:

Согласно формулы Ричардсона – Дэшмена, зависимость плотности тока насыщения от абсолютной температуры Т имеет вид:

(1)

Запишем формулу (1) для температур Т₁ и Т₂:

Разделим уравнения друг на друга:

Ответ: Повысится в 2,6 раза.

Задача 5.

Во сколько раз катод из торированного вольфрама при температуре Т=1800 К дает большую удельную эмиссию, чем катод из чистого вольфрама при той же температуре? Эмиссионная постоянная для чистого вольфрама С₁=0,6·10⁶А/(м²·К²), для торированного вольфрама С₂=0,3·10⁷А/(м²·К²).

Решение:

Удельная эмиссия чистого вольфрама равна:

(1)