double arrow
Типовые задачи по теме лекции. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама m = 1,0176)

1

 

Задача 1.

В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама m = 1,0176). Определить, какая доля суммарного магнитного потока в стержне определяется молекулярными токами.

 

Решение.

1. Вектор магнитной индукции внешнего поля определяется соотношением:

В = mm0Н, (1)

где m0 -магнитная постоянная, m0=4p·10 –7Гн/м; Н- вектор напряженности магнитного поля, m - магнитная проницаемость среды.

2. Вектор собственной магнитной индукции вещества равен:

, (2)

где Jнамагниченность вещества.

, (3)

где c - магнитная восприимчивость вещества,

. (4)

3. Подставим (3, 4) в (2), получим:

, (5)

4. Найдем искомую долю суммарного магнитного потока, создаваемую молекулярными токами:

. (6)

5. Подставим в (6) числовые значения:

 

.

 

Ответ: .

 

Задача 2.

 

Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм определить магнитный момент рm эквивалентного кругового тока.

 

Решение.

1. Запишем второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите радиуса r, учитывая, что на электрон действует сила Кулона :

, (1)

где m – масса электрона, me=9,11·10 –31кг,

е- зарядэлектрона, e =1,60·10 –19Кл,

e0 -диэлектрическая постоянная, e0=8,85×10-12Ф/м,

v- скорость движенияэлектрона по круговой орбите радиуса r.

 

2.Выразим из (1) скорость электрона:

. (2)

1. Магнитный момент рm эквивалентного кругового тока равен:

, (3)

где S = pr2 – площадь круговой орбиты, I – сила тока.




2. Сила тока равна:

, (4)

где Т – период обращения электрона по круговой орбите.

. (5)

3. Подставим (2), (4), (5) в (3):

. (6)

4. Подставим в (6) числовые значения:

 

.

 

Ответ:

Задача 3

Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 10 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины c равна 3,6·10-4.

 

Решение.

 

1. Вектор собственной магнитной индукции вещества равен:

, (2)

где Jнамагниченность вещества, .

Следовательно,

Ответ: .

 

Задача 4.

По круговому контуру радиусом r = 30 см, погруженном в жидкий кислород, течет ток I = 2А. Определите намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода c равна 3,4·10-3.

 

Решение.

5. Намагниченность вещества равна:

, (1)

где Н- вектор напряженности магнитного поля.

2. Вектор напряженности магнитного поля в центре кругового витка с током равен:



, (2)

где r - радиус контура.

6. Подставим (2) в (1), получим:

 

Ответ: 11,33 мА/м.

 

Задача 5.

 

По обмотке соленоида индуктивностью L = 3мГн, находящемся в диамагнитной среде, течет ток I = 0,5A. Длина соленоида l = 35 cм, число витков N = 1200, площадь поперечного сечения S = 15 см2. Определите магнитную индукцию В внутри соленоида.

 

Решение.

1. Индуктивность соленоида рассчитывается по формуле:

(1)

Выразим из (1) магнитную проницаемость среды m:

. (2)

2. Напряженность магнитного поля в соленоиде равна:

, (3)

3. Магнитная индукция В рассчитывается по формуле:

. (4)

4. Подставим выражения (2), (3) в (4):

.

 

Ответ: В = 0,833 мТл.

 

 

1





Сейчас читают про: