Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов, согласно которому следует выбирать такие значения параметров а и bi, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака yi от теоретических значений ŷ минимальна, т. е.:
Если , тогда S является функцией неизвестных параметров a, bi:
Чтобы найти минимум функции, нужно найти частные производные по каждому из параметров и приравнять их к 0:
Отсюда получаем систему уравнений:
Ее решение может быть осуществлено методом определителей:
,
где ∆ – определитель системы;
∆a, ∆b1, ∆bp – частные определители (∆j).
– определитель системы,
∆j – частные определители, которые получаются из основного определителя путем замены j-го столбца на столбец свободных членов .
При использовании данного метода возможно возникновение следующих ситуаций:
1) если основной определитель системы Δ равен нулю и все определители Δj также равны нулю, то данная система имеет бесконечное множество решений;
|
|
2) если основной определитель системы Δ равен нулю и хотя бы один из определителей Δj также равен нулю, то система решений не имеет.