План лекции:
1. F – критерий Фишера и t – критерий Стьюдента.
2. Мультиколлинеарность. Способы преодоления мультиколлинеарности.
3. Предпосылки метода наименьших квадратов.
4. Обобщенный метод наименьших квадратов.
1. F – критерий Фишера и t – критерий Стьюдента.
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F- критерия Фишера:
Выдвигаемая «нулевая» гипотеза H0 о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается при выполнении условия F > F крит, где F крит определяется по таблицам F -критерия Фишера по двум степеням свободы k1 = m, k2= n-m-1 и заданному уровню значимости α.
Значимость одного и того же фактора может быть различной в зависимости от последовательности введения его в модель.
Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий (оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении):
,
где - коэффициент множ. детерминации для модели с полным
набором факторов;
- тот же показатель, но без включения в модель фактора х1;
|
|
n – число наблюдений;
m – число параметров при переменных х.
Если фактическое значение F превышает табличное, то дополнительное включение в модель фактора xi статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии bi при факторе xi статистически значим.
Если же фактическое значение F меньше табличного, то нецелесообразно включать в модель дополнительный фактор, поскольку он не увеличивает существенно долю объясненной вариации результата, а коэффициент регрессии при данном факторе статистически не значим.
Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину , можно определить и t-критерий Стьюдента:
или
где mbi – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по формуле:
.
Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-m-1 степенях свободы применяется для проверки значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также припомощи средних коэффициентов эластичности: