double arrow

Лекция №5. Оценка качества модели множественной регрессии. Мультиколлинеарность. Свойства МНК – оценок.

План лекции:

1. F – критерий Фишера и t – критерий Стьюдента.

2. Мультиколлинеарность. Способы преодоления мультиколлинеарности.

3. Предпосылки метода наименьших квадратов.

4. Обобщенный метод наименьших квадратов.

 

1. F – критерий Фишера и t – критерий Стьюдента.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F- критерия Фишера:

Выдвигаемая «нулевая» гипотеза H0 о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается при выполнении условия F > F крит, где F крит определяется по таблицам F -критерия Фишера по двум степеням свободы k1 = m, k2= n-m-1 и заданному уровню значимости α.

Значимость одного и того же фактора может быть различной в зависимости от последовательности введения его в модель.

Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий (оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении):

,

где - коэффициент множ. детерминации для модели с полным

набором факторов;

- тот же показатель, но без включения в модель фактора х1;

n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных х.

Если фактическое значение F превышает табличное, то дополнительное включение в модель фактора xi статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии bi при факторе xi статистически значим.

Если же фактическое значение F меньше табличного, то нецелесообразно включать в модель дополнительный фактор, поскольку он не увеличивает существенно долю объясненной вариации результата, а коэффициент регрессии при данном факторе статистически не значим.

Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину , можно определить и t-критерий Стьюдента:

или

где mbi – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по формуле:

.

Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-m-1 степенях свободы применяется для проверки значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также припомощи средних коэффициентов эластичности:


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: