Наряду с парной коллинеарностью может иметь место линейная зависимость между более чем двумя переменными – мультиколлинеарность, т.е. совокупное воздействие факторов друг на друга.
Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы всегда будут действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестанет быть полностью независимой, что не позволит оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью МНК.
Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно по следующим причинам:
ü затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;
ü оценки параметров не надежны, имеют большие стандартные ошибки и меняются с изменением количества наблюдений (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.
|
|
Для оценки мультиколлинеарности используется определитель матрицы парных коэффициентов интеркорреляции:
Если факторы не коррелируют между собой, то матрица коэффициентов интеркорреляции является единичной, поскольку в этом случае все недиагональные элементы равны 0. Например, для уравнения с тремя переменными матрица коэффициентов интеркорреляции имела бы определитель, равный 1, поскольку и .
Если между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0 (Если две строки матрицы совпадают, то её определитель равен нулю).
Чем ближе к 0 определитель матрицы коэффициентов интеркорреляции, тем сильнее мультиколлинеарность и ненадежнее результаты множественной регрессии.
Чем ближе к 1 определитель матрицы коэффициентов интеркорреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.
Способы преодоления мультиколлинеарности факторов:
1) исключение из модели одного или нескольких факторов;
2) переход к совмещенным уравнениям регрессии, т.е. к уравнениям, которые отражают не только влияние факторов, но и их взаимодействие. Например, если , то можно построить следующее совмещенное уравнение: ;
3) переход к уравнениям приведенной формы (в уравнение регрессии подставляется рассматриваемый фактор, выраженный из другого уравнения).