Дисперсионный анализ выявленной в группировке

Взаимосвязи

 

Сущность дисперсионного анализа заключается в измерении и разложении общего объема вариации по источникам и оценке достоверности влияния факторов. При этом степень влияния факторов оценивается по удельному весу соответствующей межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. По результатам аналитической группировки установим существенность влияния размера среднедушевого дохода на формирование значений величины бытовых услуг на душу населения.[7]

Таблица16 – Расчёт общей дисперсии объёма бытовых услуг на душу населения

Группы по размеру среднедушевых денежных доходов, руб.
3112,05 – 4193,37	4193,37 – 8274,68	8274,68 – 10856,00
Годы	Величина бытовых услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2008 г., руб.	(yi-y̅)2	(yi-y̅1)2	Годы	Величина бытовых услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2008 г., руб.	(yi-y̅)2	(yi-y̅2)2	Годы	Величина бытовых услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2008 г., руб.	(yi-y̅)2	(yi-y̅3)2
	435,97	199671,06	5116,407	-	-	-	-	-	-	-	-
	507,54	140831,02	0,00	-	-	-	-	-	-	-	-
	578,99	92312,41	5110,40	-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-		603,39	78078,30	50088,78	-	-	-	-
-	-	-	-		775,12	11597,50	2711,49	-	-	-	-
-	-	-	-		906,64	567,60	6311,36	-	-	-	-
-	-	-	-		1023,63	19828,41	38585,97	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	-		1223,46	116037,44	11844,74
-	-	-	-	-	-	-	-		1401,42	268947,01	4778,23
-	-	-	-	-	-	-	-		1372,00	239301,98	1576,79
итого	1522,50	432814,49	10226,81	итого	3308,78	110071,81	97697,59	итого	3996,87	624286,43	18199,76

 

 

507,5руб.

 

руб.

 

руб.

 

882,81 руб.

 

- среднее значение стоимости бытовых услуг на душу населения.

Проведем расчет межгрупповой дисперсии:

104104,86

 

и общей дисперсии результативного признака:

116717,27

А величину остаточной дисперсии определим исходя из правила сложения дисперсий:

12612,42

 

Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

 

или 89 %

 

 

На 89% вариация объёма бытовых услуг на душу населения обусловлена влиянием среднедушевых денежных доходов и на 11% влиянием всех остальных факторов.

Так как , то можно сделать вывод о том, что между среднедушевым денежным доходом и объёмом бытовых услуг на душу населения наблюдается тесная корреляционная зависимость.

Сформулируем гипотезу:

- различия между объёмами бытовых услуг на душу населения по группам не существенны.

- различия между объёмами бытовых услуг на душу населения по группам существенны.

 

Осуществим расчет межгрупповой и остаточной девиаций, характеризующих величину каждой из дисперсий отнесенную к соответствующему числу степеней свободы:

k-1= 3-1=2

∑n-k= 10-3=7

 

d_ост < d_факт

 

Найдем расчетное значение F-критерия как отношение большей девиации к меньшей девиации, т.е. межгрупповой к остаточной девиации:

- вероятность того, что будет опровергнута справедливая гипотеза. По таблице критерия Фишера:

(28,89 > 4,74)

F _табл – это максимально возможное значение критерия Фишера при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равным 0,05.

Если F _табл< F _факт, то гипотеза о случайной природе связи отклоняется и признается их статистическая значимость и надёжность.

Если F _табл> F _факт, то гипотеза не отклоняется и признаётся статистическая не значимость, не надёжность связи. [9]

Cледовательно, гипотезу Н₀ отвергаем.

Таким образом, на пятипроцентном уровне значимости можно утверждать, что результатам группировки не противоречит гипотеза Н₁, то есть различия между средним объемом бытовых услуг на душу населения существенны, а значит, влияние размера среднедушевого дохода на объем бытовых услуг существеннее, чем влияние всех остальных факторов.

Табличное значение критерия Фишера равно 4,76 при 5% уровне значимости. Расчетное значение намного превышает табличное значение, поэтому существует связь между рассматриваемыми признаками. Эта связь является надежной и статистически значимой.