2018-01-08
2436
Статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющих строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой называется корреляцией.
При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:
предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц; установление факта наличия связи, определение ее направления и формы; измерение степени тесноты связи между признаками; построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.[9]
При корреляционно-регрессионном анализе используются данные об объеме бытовых услуг на душу населения и среднедушевом денежном доходе в период с 1999 по 2008 гг. по Тверской области, то есть характеризуется одно географическое положение в последовательные друг за другом отрезки времени, что говорит об однородности единиц.
|
|
|
Основным требованием является требование достаточного числа наблюдений. В данном случае число наблюдений равно 10, что обеспечивает «взаимопогашение» влияния случайных факторов на результативный показатель.
Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера, а в известной мере и выбора формы связи применяют графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, можно построить «поле корреляции».[8]
Построим поле корреляции зависимости объема бытовых услуг на душу населения от среднедушевого дохода (рисунок 7).
Измерим степень тесноты связи между результативным признаком и факторным признаком по линейному коэффициенту корреляции Пирсона.
Линейный коэффициент корреляции Пирсона, характеризующий тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости является более совершенным измерителем связи между признаками.
Рисунок 7. Поле корреляции зависимости величины бытовых услуг на душу населения от величины среднедушевого дохода
Таблица 17 – Исходные и расчётные данные для анализа взаимосвязи среднедушевого денежного дохода населения и размера бытовых услуг
| годы | Величина среднедушевого дохода в сопоставимых ценах 2008 г., руб xi | Величина бытовых услуг на душу населения в сопоставимых ценах 2008 г., руб. yi | Расчётные данные | ||||
|  
| 
| (  ) 
| y2 | |||
| 3112,05 | 435,97 | 9684864,33 | 1356758,91 | 481,43 | 2066,69 | 190069,23 | |
| 3296,91 | 507,54 | 10869607,11 | 1673314,33 | 504,36 | 10,14 | 257597,24 | |
| 3733,79 | 578,99 | 13941210,14 | 2161811,70 | 558,54 | 418,07 | 335224,12 | |
| 4514,28 | 603,39 | 20378723,44 | 2723871,60 | 655,34 | 2698,28 | 364079,55 | |
| 5145,80 | 775,12 | 26479222,44 | 3988626,83 | 733,66 | 1719,54 | 600816,13 | |
| 6027,70 | 906,64 | 36333215,68 | 5464953,57 | 843,03 | 4046,09 | 821994,89 | |
| 7745,36 | 1023,63 | 59990650,42 | 7928373,55 | 1056,06 | 1051,50 | 1047815,06 | |
| 9327,24 | 1223,46 | 86997372,07 | 11411481,15 | 1252,24 | 828,42 | 1496848,68 | |
| 9725,80 | 1401,42 | 94591271,23 | 13629897,90 | 1301,67 | 9949,19 | 1963966,81 | |
| 10856,00 | 1372,00 | 117852736,00 | 14894432,00 | 1441,84 | 4877,30 | 1882384,00 | |
| Итого | 63484,94 | 8828,15 | 477118872,85 | 65233521,54 | 8828,15 | 27665,21 | 8960795,72 |
|
|
|
руб.
руб.
47711887,29
2721,86
% > 33%
Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных.[8]
Вывод: совокупность значений размера среднедушевых денежных доходов является неоднородной, так как коэффициент вариации больше 33%.
Условие применения метода КРА не выполнено. Однако, возможен прогноз на один год.
Измерим степень тесноты связи. Для этого вычислим значение парного линейного коэффициента корреляции.
∑ 
=74085119,04
∑ 
=1167172,73
341,64
2721,86
Значение коэффициента корреляции равное 0,988 указывает на прямую корреляционную зависимость объёма бытовых услуг на душу населения от среднедушевых денежных доходов.
Для характеристики доли вариации признака 
, обусловленной влиянием фактора 
, вычислим коэффициент детерминации:
или 97,61%
На 97,61% вариации размера бытовых услуг на душу населения обусловлена размером среднедушевых денежных доходов и на 2,39% влиянием всех остальных факторов.
Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ.
Взаимосвязь между парой признаков 
и 
. Построим уравнение линейной зависимости. Линейное уравнение зависимости имеет вид:
Для нахождения его параметров решим систему нормальных уравнений:
a 1= 0.124
Найденное уравнение показывает, что при увеличении размера среднедушевого денежного дохода на 1рубль объём бытовых услуг на душу населения увеличится на 0,124 тыс. руб.
При увеличении размера среднедушевого денежного дохода на 1% значение объёма бытовых услуг на душу населения увеличится в среднем на 0,89%
По таблице Стьюдента найдём критическое значение t для 
и 
, (5,13>2,306) значит а 0 статистически значимо;
,(18,53>2,306) значит а 1 статистически значимо;
, (18,038>2,306) значит r статистически значимо;
Так как 
, то на 5%-ом уровне значимости можно утверждать, что между размером среднедушевого денежного дохода и объёмом бытовых услуг наблюдается статистически значимая корреляционная зависимость.
По найденному уравнению регрессии можно осуществить прогноз среднего значения признака y, если выполняются следующие условия:
Коэффициент колеблемости Vỹх=6,66%<15%, значит уравнение пригодно к прогнозированию.
Определим прогнозное значение размера бытовых услуг на душу населения:
при минимальном среднедушевом денежном доходе
ỹmin =95,472+0,124*3112,05 =481,366
при максимальном среднедушевом денежном доходе
ỹmax = 95,472+0,124*10856,0 =1441,616
при оптимальном среднедушевом денежном доходе
ỹопт = 95,472 +0,124*6348,49 =882,685
Таким образом, можно сделать вывод о том, что размер бытовых услуг на душу населения при минимальном среднедушевом денежном доходе (3112,05 тыс. руб.) составит 481,366 тыс. рублей; при максимальном среднедушевом денежном доходе (10856,0 тыс. руб.) - 1441,616 тыс. рублей и при оптимальном среднедушевом денежном доходе (6348,49 тыс.руб.) – 882,685 тыс. рублей.
Точечная оценка среднего значения объема бытовых услуг на душу населения с размером среднедушевого дохода 6348,49 тыс. руб:
|
|
|
=95,472+0,124*6348,49=882,685 тыс. руб.
Вычислим интервальную оценку среднего значения объема бытовых услуг на душу населения с размером среднедушевого дохода 6348,49 тыс. руб.
ỹх - Δỹх ≤ ȳ ≤ ỹх +Δỹх
Δỹх = tS ỹх
ν=n-2=10-2=8
tα;ν = t0,05;8 =2,306
Δỹх =2,306* 58,806 =135,606
882,685 – 135,606≤ ȳ ≤ 882,685 + 135,606
747,079≤ ȳ ≤ 1018,291
Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средний объем бытовых услуг на душу населения с размером среднедушевого дохода 6348,49 тыс. руб. составит от 747,079 до 1018,291 тыс.руб.
Проверим правильность выбора линейной формы связи, вычислив показатель теоретического корреляционного отношения, показывающего степень близости выбранной теоретической линии регрессии к фактическим уровням и проверив выполняемость условия 
.
= 
=0,988
Так как разница по абсолютной величине 0<0,01, то можно утверждать, что линейная форма связи между признаками выбрана верно.
Выводы
Подведём итоги:
1. Бытовыми услугами называют труд, воплощающийся в той или иной потребительной стоимости, которая способна удовлетворять определенные личные потребности.
При этом статьей 346.27 НК РФ определено понятие бытовых услуг - это бытовые услуги, оказываемые физическим лицам (за исключением услуг ломбардов и услуг по ремонту, техническому обслуживанию и мойке автотранспортных средств), предусмотренные Общероссийским классификатором услуг населению (ОКУН).
Бытовое обслуживание населения – часть сферы обслуживания, где населению оказываются непроизводственные и производственные услуги.
В современных условиях бытовое обслуживание стало отраслью народного хозяйства с соответствующей индустриальной материально-технической базой. Оно приобретает всё более универсальный характер при специализации отдельных видов и типов обслуживания.
В настоящее время российский рынок бытовых услуг выходит на качественно новый уровень. Все больше людей и организаций отказываются от решения бытовых проблем своими силами и прибегают к помощи квалифицированных специалистов.
|
|
|
2. Потребление бытовых услуг по Тверской области и Центральному региону растет.
По России в общем объеме оказания бытовых услуг всё большую роль играют предприятия негосударственной формы собственности.
Объемы потребления бытовых услуг на душу населения в Центральном регионе за период с 1999 г. по 2008 г. возросли с 2876 руб. до 3658 руб. на 782 рублей. А конкретно в Тверской области – увеличились с 959 руб. до 1371 руб. на 412 рублей.
3. За период с 2004 по 2008 гг. в Тверской области наблюдается относительно равномерный рост величины бытовых услуг на душу населения. В 2008 г. по сравнению с 2004 г. наблюдается рост показателя на 51,33 %, что в абсолютном выражении составило 465,36 руб. По сравнению с 2007 г. в 2008 г. наблюдается сокращение на 29,4 руб. или на 2,1%. При этом одному проценту соответствует 14,01 руб.
Средняя стоимость бытовых услуг за 5 лет составила 1185,4 руб.
Ежегодный прирост составляет 11,22%, что в абсолютном выражении составляет 116,34 рублей.
Так как стоимость бытовых услуг на душу населения сильно зависит от среднедушевого дохода, то для развития рынка бытовых услуг в первую очередь необходимо увеличивать доходы населения.
4. В ходе проведения дисперсионного анализа удалось установить, что:
а) В результате применения данного метода получили ряд динамики скользящей средней объема бытовых услуг на душу населения, в котором выявлена тенденция повышения значения показателя.
б) Изменение объема бытовых услуг на душу населения в Тверской области за исследуемый период (1999-2008гг.) на 98,09% было вызвано влиянием направленных факторов и на 1,91% - влиянием случайных факторов.
5. Осуществляя качественный экономический анализ данных во время проведения корреляционно-регрессионного анализа, в качестве факторного признака X был выбран среднедушевой денежный доход в рублях; в качестве результативного признака У - величина бытовых услуг на душу населения в рублях.
Зависимость между X и У описывалась уравнением прямой, т. е. находились параметры уравнения парной линейной регрессии: 
В результате группировки установлена прямая весьма тесная корреляционная зависимость величины бытовых услуг на душу населения от величины среднедушевого денежного дохода. С увеличением среднедушевого дохода населения размер бытовых услуг на душу населения в среднем увеличивается.
6. Исследования основной тенденции розничной торговли методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания показали, что в целом объём бытовых услуг на душу населения в Тверской области (в период с 1999г. по 2008г.) с каждым годом увеличивался.
Различия между средним объемом бытовых услуг на душу населения существенны, а значит, влияние размера среднедушевого дохода на объем бытовых услуг существеннее, чем влияние всех остальных факторов.
По сделанному мною прогнозу можно предположить, что и в 2009 г. объём бытовых услуг на душу населения так же увеличится.
В данной работе были выявлены закономерности и тенденции развития рынка бытовых услуг в Тверской области, была дана характеристика ее структуры и региональных особенностей. Все статистические методы анализа, указанные во введении, были использованы. Были составлены прогнозы дальнейшего развития рынка бытовых услуг.
Поставленные перед нами задачи выполнены, а значит цель данной работы достигнута.
