Оценка существенности выборочных показателей связи

Рассчитанные параметры уравнения связи по выборочной

совокупности не обязательно являются достоверными. Необходимо

установить существенность выявленной зависимости и статистическую

надежность коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

Для определения пределов колебаний коэффициента корреляции

рассчитывается предельная ошибка коэффициента корреляции (на основе

средней ошибки и коэффициента доверия).

Рассчитаем среднюю ошибку коэффициента корреляции:

m

R

=

-

R 2 kn -

,

где R – коэффициент корреляции;

n – объем совокупности;

k – число параметров уравнения регрессии (a и b) k = 2;

n – k – число степеней свободы вариации.

m R

=

5083,01

-

-

=

4917,0 8284,2

= 0,17

Рассчитаем предельную ошибку коэффициента корреляции:

∆ R

= mt× R. При уровне вероятности P = 0,954 коэффициент доверия t=2:

∆

R

= 34,017,02 × =.

Полученная ошибка коэффициента корреляции позволяет утверждать,

что с вероятностью 0,954 коэффициент корреляции в генеральной

совокупности будет находиться в пределах:

RR г = в ∆± R R

г

= 34,0713,0 ± С целью установления статистической надежности коэффициента

корреляции принимается нулевая гипотеза о том, что в генеральной

совокупности зависимость между факторами отсутствует. Для этого

рассчитывается t-критерий Стьюдента:

t ф

=

m

R

R

t

ф

=

713,0 17,0

= 194,4

Далее следует установить теоретическое (табличное) значение t-

критерия, которое определяется при уровне значимости 0,05 (на основе

заданной вероятности 0,95) и числе степеней свободы вариации (n - k).

Получаем

t т

= 2,306.

Если

tt ф

〉 т – нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторами

отвергается. Коэффициент корреляции является статистически надежным и с

вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности он

будет находиться в пределах

RR г

= в ∆± R (в нашем примере R г

=

34,0713,0 ±).

Если

tt ф

≤ т – нулевая гипотеза об отсутствии связи между факторами

принимается. Коэффициент корреляции является статистически ненадежным.

Это означает, что в выборочной совокупности связь существует, но

полученные параметры не могут распространяться на генеральную

совокупность.

МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Множественная (многофакторная) корреляция позволяет изучить

влияние на результативный признак (Y) двух или более факторных

признаков (X

, X

, X

,...X

n

). При исследовании зависимостей методом

многофакторной корреляции ставятся те же задачи, что и при парной

корреляции: определение формы, направления и тесноты связи.

Проведение многофакторного корреляционно-регрессионного анализа

осуществляется в несколько этапов:

1. отбор факторных признаков – должна прослеживаться логическая

взаимосвязь между факторными и результативным признаками. Выбору

признаков может способствовать использование методов статистических

группировок и дисперсионного анализа;

2. выбор формы связи (уравнения регрессии) – наиболее популярны

линейные модели в силу простоты расчетов и интерпретации полученных

результатов;

3. обеспечение достаточного объема исследуемой совокупности (число

факторов Х не должно превышать

1 8

от объема совокупности) – это

необходимо, чтобы вступил в силу закон больших чисел.

Подробнее – самостоятельно: коллинеарность факторов, парные

коэффициенты корреляции, применение многофакторных корреляционно-

регрессионных уравнений регрессии для моделирования социально-

экономических явлений и процессов.