Пример выполнения работы. Пусть Nv=15, тогда из таблицы 1 приложений выпишем значения параметров

12 13 14 15 16 17 18

Пусть Nv=15, тогда из таблицы 1 приложений выпишем значения параметров:

b₁= 60, b₂= 48, b₃= 50, b₄= 72 – потребление в пунктах;

d₄= 70 – объём производства в пункте А₄;

h₁₌ 100, h₂= 200, h₃= 200 – затраты на размещение дополнительного производства;

c₁= 2, c₂= 4, c₃= 3, c₄= 2, c₅= 4, c₆= 1 – удельные затраты на перевозки по магистралям.

Объём дополнительного производства:

S=b₁+b₂+b₃+b₄-d₄=60+48+50+72-70=160

Затраты на размещение дополнительного производства:

100y₁+200y₂+200y₃.

С учётом транспортных затрат целевая функция для данной задачи имеет вид:

z=2x₁+4x₂+3x₃+2x₄+4x₅+x₆+100у₁+200у₂+200у₃ ® min.

Система уравнений баланса потока перевозок, производства и потребления в каждом населённом пункте имеет вид:

60+x₅+x₂ £ x₁+x₄+y₁S для пункта А₁;

48+x₃+x₁ £ x₂+y₂S для пункта А₂;

50+x₆ £ x₅+y₃S для пункта А₃;

72+x₄ £ x₃+x₆+d₄для пункта А₄.

Таким образом, изучаемая задача сводится к целочисленной задаче линейного программирования на поиск минимума:

z=2x₁+4x₂+3x₃+2x₄+4x₅+x₆+100y₁+200y₂+200y₃® min;

x₁- x₂+x₄- x₅+y₁×S³ 60;

-x₁+x₂- x₃ +y₂×S³ 48;

x₅- x₆+y₃×S³ 50;

x₃- x₄+x₆³ 72-70;

y₁+ y₂+ y₃=1;

0£ y₁£1; y₁- целое;

0£ y₂£1; y₂- целое;

0£ y₃£1; y₃- целое;

x₁³0; x₂³0; x₃³0; x₄³0; x₅³0; x₆³0,

где x_i – величина транспортного потока перевозок по дуге i.

Запустим программу lr7.xls и введём значения параметров. С помощью «Поиска решения» получаем следующие результаты:

х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	y₁	y₂	y₃	symY		потребление

Объёмы перевозок
Удельные затраты				min
									z
Ограничения
	знак
	-1			-1						=>
-1		-1								=>
					-1					=>
			-1							=>

Получим:

x₁=0; x₂=48; x₃=0; x₄=0; x₅=52; x₆=2.

Минимальный объём затрат на размещение дополнительного производства равен: Z_min = 554.

y₁	y₂	y₃

Вывод:

Дополнительное производство объёмом: 60+48+50+72-70 = 160

будет размещено в 1-м пункте.

Таким образом, величина транспортного потока из населённого пункта А₁ в пункт А₂ составит 48 ед.; из А₁ в А₃ – 52 ед.; из А₂ в А₄ – 0 ед.; из А₄ в А₁ – 0 ед.; из А₂ в А₁ – также 0 ед.; и из А₃ в А₄ – 2 ед.

Контрольные вопросы

1. Из каких составляющих состоит функция затрат в задаче о размещении производства?

2. К какому типу относится задача выбора наилучшего варианта из нескольких альтернатив, каким образом такая задача приводится к стандартному типу?

3. Из каких составляющих состоит входной поток в данном узле (пункте), из каких – выходной поток, в чем заключается уравнение материального баланса для потока?