Однородная система линейных уравнений

1) Пусть Д≠0, Д_Х1=0, Д_Х2=0, …, Д_Хn=0- тогда система имеет единственное решение (х₁=х₂=…=х_n=0).

2) Пусть Д=0, Д_Х1=0, Д_Х1=0, …, Д_Хn=0- тогда система имеет бесконечное множество решений (см. метод Гаусса).

Пример

, Д= =79, Д_Х1= =395, Д_Х2= =-158, Д_Х3= =237, х₁ = = 5, х₂ = =- 2, х₃= =3.

 

 

Контрольная работа №1

Линейная алгебра

1. Даны две матрицы А и В Найти: а) АВ; б) ВА; в) А^-1; г) АА^-1; д) А^-1А; е) В^-1; ж) определитель матрицы А; з) определитель матрицы В.

 

1) А= , В=

2) А= , В=

3) А= , В=

4) А= , В=

5) А= , В=

6) А= , В=

7) А= , В=

8) А= , В=

9) А= , В=

10) А= , В=

11) А= , В=

12) А= , В=

13) А= , В=

14) А= , В=

15) А= , В=

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

2. Проверить совместность системы и в случае совместности решить ее:

а) по формулам Крамера;

B) матричным методом.

 

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)