2018-01-08
2102
1) Значение определителя не изменится при замене всех строк соответствующими столбцами и наоборот: 
=а11а22-а21а12; 
= а11а22-а21а12.
Пример
2) Если поменять местами две строки или два столбца определителя, то он изменит знак на противоположный: =а11а22-а21а12;
= а21а12- а11а22=- а11а22-а21а12.
Пример
3) Определитель с двумя равными строками или столбцами равен нулю.
=а11а12- а11а12=0.
4) Если умножить элементы, какой- либо строки или столбца на λ≠0, λ=conct, то определитель увеличится в λ раз: 
= λа11а22- λа21а12= λ(а11а22-а21а12).
Пример
5) Если все элементы строки или столбца определителя равны нулю, то весь определитель равен нулю: 
= а110- а210=0.
6) Определитель не изменится, если прибавить к элементам некоторой строки (столбца) элементы другой строки (столбца) умноженные на λ≠0, λ=conct:
=а11а22-а21а12,
=а22(а11+ λа21)-а21(а12+ λа22)= а22а11+ а22 λа21- а21 а12-
-а21 λа22= а11а22-а21а12.
Пример
(к 2 строке + 1 строку)
(к 1 столбцу + 2 столбец)
Минор и алгебраическое дополнение
Минором Мij элемента аij называется определитель n-1-го порядка, полученный из определителя n-го порядка, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
Пример
а) А= 
, М11=1, М12=2, М21=3, М22=5.
б) В= 
, М11= 
=15, М12= 
=3, М13= 
=-6, М21= 
=4, М22= 
=-4, М23= 
=-4, М31= 
=-13, М32= 
=-5, М33= 
=-14.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij называется выражение равное
Аij=(-1)i+jМij А11=(-1)1+1М11 А12=(-1)1+2М12
Пример
А= , А11=(-1)2М11=15, А12=(-1)3М12=-3, А13=(-1)4М13=-6, А21=(-1)3М21=-4, А22=(-1)4М22=-4, А23=(-1)5М23=4, А31=(-1)4М31=-13, А32=(-1)5М32=5,А33=(-1)6М33=-14.
Невырожденные матрицы
Обратная матрица
Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель не равен нулю.
Матрица А-1, удовлетворяющая условию А А-1= А-1А=Е [1.7], называется обратной матрицей к матрице А.
Обратная матрица вычисляется по формуле: А-1= 
[1.8], где ДА- определитель матрицы А,
А*- присоединённая матрица её элементами являются алгебраические дополнения АТ.
