2018-01-08
579
Качество построенной модели тем лучше, чем ближе рассчитанные по уравнению регрессии значения зависимой переменной (
) к фактическим значениям этой переменной (у). Для того, чтобы иметь общее суждение о качестве построенной модели, определяют ее среднюю ошибку аппроксимации:
,
значение которой показывает, на сколько процентов в среднем расчетные значения зависимой переменной y отличаются от фактических значений этой переменной.
6. Нелинейная регрессия. Корреляция для нелинейной регрессии
Если между экономическими переменными существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, параболы второй степени (рис.1, б)), равносторонней гиперболы (рис. 1 в)) и др.
Нелинейные модели в эконометрике подразделяются на 2 класса: уравнения, линейные по коэффициентам, но нелинейные по независимым переменным, и уравнения, нелинейные по коэффициентам.
Регрессионные уравнения, нелинейные по независимым переменным, строятся, как и линейные регрессионные уравнения, с помощью обычного МНК. При построении таких уравнений факторы, имеющие степень, выше первой, заменяются новыми переменными. Например, 
, 
и т.п. Таким образом, полином любой степени сводится линейному регрессионному уравнению с его методами оценки неизвестных коэффициентов и методами анализа.
|
|
|
Уравнения, нелинейные по коэффициентам, подразделяются на два типа: внутренне линейные и внутренне нелинейные модели. Внутренне линейные уравнения специальными методами можно свести к моделям линейного вида. Внутренне нелинейные модели строятся с использованием специальных процедур.
В регрессионном анализе все модели, кроме внутренне нелинейных, относят к классу линейных регрессионных уравнений.
Рассмотрим процедуру сведения внутренне линейных уравнений к моделям линейного вида на примере степенного и показательного уравнений.
Для построения степенного уравнения парной регрессии вида
предварительно необходимо выполнить линеаризацию переменной, т.е. свести степенное уравнение к линейному уравнению вида 
. Это можно сделать, например, путем логарифмирования обеих частей исходного уравнения:
или
,
где 
; 
; 
; 
.
Для вычисления коэффициентов 
и 
линеаризованного уравнения необходимо прологарифмировать фактические значения исходных переменных х и у. После вычисления коэффициентов линеаризованного уравнения (например, методом наименьших квадратов) и построения модели прогноза вида 
, необходимо выполнить операцию потенцирования, т.е. вернуться к исходному уравнению с переменными у и х:
|
|
|
.
Для построения показательного уравнения парной регрессии вида 
предварительно необходимо выполнить линеаризацию переменной, т.е. прологарифмировать обе части исходного уравнения:
или
,
где ; ; 
.
Для вычисления коэффициентов и линеаризованного уравнения необходимо прологарифмировать фактические значения исходной переменной у. После вычисления коэффициентов и построения модели прогноза вида 
требуется выполнить операцию потенцирования, т.е. построить исходное уравнение с переменными у и х:
.
Анализ качества построенных (степенного и показательного) уравнений выполняется по исходным уравнениям аналогично анализу качества уравнения парной линейной регрессии.
Тесноту связи переменных внутренне линейного уравнения можно оценить с помощью индекса корреляции:
.
