Спецификация модели парной регрессии

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, различают парную и множественную регрессии.

Уравнение взаимосвязи двух переменных и x называют парной регрессией, а зависимость y от нескольких объясняющих переменных = (x ₁, x ₂, ... x_n)– множественной регрессией.

Уравнение парной регрессии имеет вид:

где - независимая переменная, влияющая на у; – коэффициенты модели.

Как уже отмечалось, на первом этапе эконометрического исследования проводится выбор формы взаимосвязи переменных, т.е. осуществляется спецификация уравнения регрессии. С этой целью их круга факторов, влияющих на результирующую переменную у, выделяются наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия считается достаточной, если можно выделить доминирующий фактор, который используется в качестве объясняющей (независимой) переменной. От правильности выбора спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем ближе фактические данные у к рассчитанным по построенному уравнению значениям .

К ошибкам спецификации модели относится не только неправильный выбор той или иной математической функции f взаимосвязи переменных у и , но недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т.е. использование парной регрессии вместо множественной.

В парной регрессии выбор математической функции можно осуществить графически, аналитически и экспериментальным путем.

Чаще всего для подбора вида уравнения парной регрессии используется графический метод, основанный на построении поля корреляции. Основные типы кривых, используемых при оценке взаимосвязей переменных, представлены на рисунке 1:

а) б) в)

г) д) е)

Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии состоит в изучении материальной природы взаимосвязи исследуемых факторов и учете степеней их влияния друг на друга в уравнении регрессии.

При использовании экспериментального метода строятся уравнения различных типов, а затем из них выбирается наилучшее с точки зрения величины дисперсии ошибки:

.

Чем меньше величина дисперсии ошибки, тем лучше построенное уравнение регрессии подходит к исходным данным.