Множественная корреляция. Практическая значимость построенного уравнения множественной линейной регрессии определяется с помощью индекса множественной корреляции

Практическая значимость построенного уравнения множественной линейной регрессии определяется с помощью индекса множественной корреляции. Различают нескорректированный (R²) и скорректированный () индексы множественной корреляции.

Нескорректированный индекс множественной корреляции определяется по формуле:

.

Он характеризует долю дисперсии зависимой переменной у, которая объясняется влиянием факторов х, включенных в уравнение регрессии, в общей дисперсии зависимой переменной у.

Скорректированный индекс множественной корреляции содержит поправку на число степеней свободы, характеризующее разницу между числом наблюдений (числом исходных данных) N и числом неизвестных, которые оцениваются по этим данным. Он определяется по формуле:

,

где m – число коэффициентов при независимых переменных уравнения. В линейном регрессионном уравнении число коэффициентов m совпадает с числом независимых переменных n (m = n).

Чем больше значение индекса множественной корреляции (коэффициента детерминации), тем больше роль в изменении результирующей переменной у тех факторов, которые учтены в модели, т.е. тем лучше линейная модель отражает исходные данные.