Оценка качества уравнения множественной регрессии. Оценка качества построенного уравнения множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, начинается с проверки значимости коэффициентов уравнения

Оценка качества построенного уравнения множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, начинается с проверки значимости коэффициентов уравнения. Аналогично случаю парной регрессии, для этой цели используется t-критерий Стьюдента. Для оценки каждого коэффициента регрессии определяются расчетные значения t -статистик Стьюдента:

,

где - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии определяемые по формуле:

.

Расчетные значения t -статистик сравниваются с критическим (табличное) значением t_крит, для определения которого необходимо задать уровень значимости (например, 0,05) и число степеней свободы = N – n -1 (число наблюдений минус число коэффициентов уравнения).

Если , то коэффициент а_i является статистически значимым (существенным). В противном случае коэффициент считается незначимым.

Оценка качества построенного уравнения регрессии в целом проводится с помощью F-критерия Фишера. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение F - критерия, которое затем сравнивается с критическим значением этого критерия:

.

Для определения критического значения F ‑критерия Фишера необходимо задать уровень значимости (например, 0,05), а также два числа степеней свободы (количество независимых переменных уравнения) и (число наблюдений минус число коэффициентов уравнения).

Если , то выявленная зависимость имеет неслучайную природу, а коэффициенты уравнения и показатель тесноты связи статистически значимы. В противном случае выявленная зависимость факторов случайна.

Критерий Фишера позволяет оценить не только качество уравнения множественной регрессии в целом, но и значимость факторов, включаемых в модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, существенно влияет на изменения результирующей переменной у. При наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель последовательно, а поскольку между факторами может существовать корреляция, значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от того, в какой последовательности (т.е. после каких факторов) он попал в модель.

Частный F –критерий Фишера позволяет оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении множественной регрессии.

Фактические значения частного критерия Фишера для каждого из факторов уравнения множественной регрессии рассчитывают по формуле:

; .

Найденные значения сравниваются с критическим значением критерия Фишера, найденным в таблице при определении качества построенного уравнения в целом.

Если , то дополнительное включение фактора в уравнение регрессии статистически оправдано. В противном случае включение изучаемого фактора в модель нецелесообразно.

С помощью частного критерия Фишера можно проверить статистическую значимость каждого коэффициента уравнения регрессии. В этом случае делается предположение, что соответствующий этому коэффициенту фактор был введен в уравнение последним.

Зная величину , можно определить расчетные значения t -статистик Стьюдента для каждого коэффициента модели множественной регрессии:

и сравнить эти значения с критическим (табличным) t_крит значением.

Для проведения содержательного анализа построенного уравнения регрессии определяют средние коэффициенты эластичности для каждого из факторов:

.

Средний коэффициент эластичности результирующей переменной у по переменной показывает, на сколько % в среднем изменится значение зависимой переменной у при изменении значения фактора на 1 % при средних значениях всех остальных независимых факторов.