Математические методы количественной обработки эмпирических данных

 

Указанные направления теснейшим образом связаны друг с другом и в конкретной системе экспертного производства зачастую трудно отделить одно от другого. Наиболее четко это прослеживается на примере АРМ эксперта, в которых реализуются чаще всего оба направления.

Самостоятельной задачей использования математических методов является разработка экспертных методик. Достаточно часто работа по созданию практически значимой методики не исчерпывается математическим построением. Необходимо еще разработать процедуры, которые эксперт будет использовать на практике. В качестве примера можно привести количественную методику определения пригодности папиллярных следов для идентификации, разработанную во ВНИИСЭ. Математический аппарат, который использовался для доказательства правильности и надежности предлагаемого метода подсчета дактилоскопической информации, был достаточно сложен. Поэтому для экспертов пришлось создавать специальные методические приемы, которые позволяли предложенную математическую методику реализовывать с применением небольшого числа простейших арифметических операций.

Ранее вопрос о допустимости использования того или иного конкретного метода решал сам эксперт. Он следил за достижениями естественных и технических наук, самостоятельно проводил исследования для отбора необходимых методов, а зачастую и сам разрабатывал их. Гарантией корректности выбранных и разработанных методик служила личная ответственность эксперта за сформулированный им экспертный вывод. Однако в последнее десятилетие, особенно в связи с математизацией и автоматизацией судебной экспертизы, положение резко изменилось. Вывод эксперта — это завершающий этап, как правило, длинной и сложной цепи анализов, обработки полученной информации, использования статистических данных, накапливаемых заранее, и т. д. Определить надежность всей такой системы одному человеку невозможно. Для выяснения допустимости отдельного метода (а, следовательно, и полученного вывода) сейчас, по существу, необходима организация самостоятельного, часто достаточно сложного научного исследования. Для многих методов такая проверка в принципе является обязательной (одним из важнейших критериев корректности предложенной процедуры анализа вещественного доказательства является воспроизводимость результатов).

При определении корректности и допустимости использования математических методов важное значение имеют степень сложности и объем решаемых с их помощью задач. С учетом этого можно определить три, уровня таких задач:

- автоматизация счетных операций;

- алгоритмизация и автоматизация существующих экспертных методик;

- разработка новых математических подходов и автоматизация новой оригинальной методики.

Методики решения задач первого уровня утверждаются в том экспертном подразделении, где они создавались и используются. Такой упрощенный порядок определяется тем, что здесь, по существу, математические методы применяются для трудоемких, но предельно простых операций, многократно проверенных практикой.

Методы решения задач второго уровня как более сложные уже требуют рассмотрения и утверждения на соответствующем научно-методическом совете экспертного учреждения: главной целью проверки должно быть установление соответствия разработанных методов и программных средств тем, которые уже применялись в «безмашинном» варианте и опробованы экспертной практикой.

Решение задач третьего уровня связано с разработкой оригинальных математических методик. Поэтому они должны быть экспериментально опробованы с участием и без участия авторов и лишь потом представлены на рассмотрение научно-методическому или ученому совету экспертного, учреждения. Нормативного утверждения требуют в данном случае не только часть программы, обеспечивающая работу вычислительного комплекса, но главным образом новые математические подходы и содержательная сторона предложенной методики.

Разумеется, при любом из рассмотренных выше вариантов эксперт как процессуальный субъект обязан нести ответственность за достоверность результатов, полученных с применением математических методов и средств автоматизации. В этой связи возникает вопрос, в какой мере эксперты различных нематематических специальностей вправе пользоваться математическими методами и можно ли считать эти методы входящими в комплекс их специальных познаний.

В тех ситуациях, когда математический метод используется математиком, никаких серьезных проблем не возникает. Однако практика знает немного случаев производства собственно математических экспертиз. Как правило, математические методы довольно широко используются при производстве дактилоскопических, почерковедческих и других видов экспертиз. При этом возникает два типа ситуаций.

В первом случае экспертиза проводится экспертом, который в процессе получения специального образования изучал математические науки (в КЭМВИ—физики, химики, в автотехнической экспертизе—автотехники и т. п.). В арсенал специальных знаний таких экспертов входят и знания в области математики: никаких ограничений теоретического или нормативного характера при этом не возникает.

Иначе обстоит дело при производстве некоторых традиционных криминалистических экспертиз (почерковедческих, дактилоскопических и пр.), которые во многих случаях проводятся экспертами, имеющими юридическое или иное гуманитарное образование.

При решении прикладных задач (а с математической точки зрения в судебной экспертизе решаются именно такие задачи) в математическом методе можно достаточно четко выделять (используя несколько условную терминологию) сущностно-содержательную и вычислительную части.

Сущностно-содержательную часть составляют принципы подхода, возможности математического метода для решения данной задачи, его ограничения, некоторые общие принципы математических способов принятия решений и пр. В вычислительную часть входят точные методы решения задачи, описание алгоритмов решения, формульные построения и т. д.

Специалисту-предметнику необходимо разобраться в первой — сущностно-содержательной части метода, а это может сделать эксперт, специализирующийся в производстве экспертиз конкретного вида. Относительная простота освоения этой части определяется тем, что сущностно-содержательные построения математического метода теснейшим образом связаны с объектом экспертного анализа и поставленной экспертной задачей. Все количественные построения делаются математиком-разработчиком не произвольно, а на основе обнаруженных или выделенных свойств самих исследуемых объектов, которые эксперту известны лучше, чем математику.

Вторая часть математического метода — вычислительная — для эксперта в известном смысле безразлична, так как она, с одной стороны, при корректной разработке дает однозначные результаты, а с другой, - чаще всего реализуется в нескольких вариантах.

Таким образом, при получении специальных познаний, накоплении профессионального опыта эксперт-криминалист, как и эксперт иной специальности, в состоянии освоить те математические методы, которые применяются в конкретной экспертной практике.

Очень часто при решении тех или иных экспертных задач применяются типовые математические модели, лишь в малой степени связанные с классами (родами, видами) экспертиз. Так, математические алгоритмы распознавания образов могут с одинаковым успехом использоваться в судебном почерковедении, трасологии, КЭМВИ и других родах и видах экспертиз.

Выбор математических методов при решении экспертных задач во многом зависит от типа анализируемого множества, т. е. множества объектов исследования или их отображений, с которыми имеет дело эксперт.

Существуют два типа множеств:

- искомое множество, в котором обязательно присутствует искомый объект (при идентификации марки бензина эксперт заведомо осведомлен о том, что ему прислана на исследование одна из пяти марок, производящихся в нашей стране);

- проверяемое множество, о котором не известно, есть в нем искомый объект или нет. Как правило, проверяемыми являются все множества, с которыми имеет дело эксперт при проведении традиционных криминалистических исследований. Лицо, исполнившее поддельную подпись или оставившее пальцевый след, может оказаться в числе подозреваемых, а может случиться и так, что следователь не установил искомое лицо и не включил его в число подозреваемых. В такой ситуации эксперт имеет дело не с искомым, а с проверяемым множеством объектов.

С точки зрения математической постановки задачи деление множеств па два указанных типа является весьма важным. Для решения идентификационной задачи в искомом множестве достаточно той информации, которая имеется в анализируемых объектах. В этих случаях могут использоваться математические методы, основанные на дифференцированном подходе, например методы распознавания образов или даже методы логического перебора в поисковых системах. Путем исключения различающихся объектов при решении подобной задачи можно оставить один-единственный объект, который и будет искомым.

В проверяемом множестве объектов необходим более сложный математический подход. Здесь уже недостаточно только той информации, которая содержится в анализируемых объектах. Для решения идентификационной задачи необходимо учитывать еще и сведения об аналогичных объектах в генеральной совокупности, знать частотные характеристики признаков этих объектов и пр.

Принципиальное значение для судебной экспертизы имеет известное в математической теории разграничение методов «чистой» и прикладной математики.

Математика является единой системой знаний, поэтому разделение ее имеет несколько условный характер. «Вместе с тем,— пишет Г. И. Рузавин,— возникновение быстродействующей электронно-вычислительной техники во многом изменило характер и возможности прикладной математики. Возрастающие потоки информации в обеих областях исследований способствовали разделению труда в математике, формированию чистой и прикладной математики как относительно самостоятельных направлений математической деятельности». Автор отмечает также, что теоретическая («чистая») математика изучает системы абстрактных объектов и форм, тогда как прикладная, используя ее теории и методы, решает задачи, возникающие за пределами самой математики.

К числу таких задач относятся и те, которые диктуются теорией и практикой судебной экспертизы. В результате оказывается, что основными методами их решения являются методы прикладной математики, хотя, естественно, при этом используются и построения теоретической математики. Именно это положение (о прикладном характере судебно-экспертных задач) имеет принципиальное значение для практики математизации экспертных исследований. Дело в том, что чистая математика требует абсолютно точного решения любой задачи, выведения решений из строгих логических построений. Эти требования подчас оказываются невыполнимыми при решении прикладных задач, а зачастую и излишне завышенными, мешающими решить практическую задачу. «Если бы науку с самого начала развивали такие строгие и тонкие умы, какими обладают некоторые современные математики, которых я очень уважаю,—утверждал Л. И. Мандельштам,—то точность не позволила бы двигаться вперед». В прикладных исследованиях степень точности математических построений во многом определяется практическими потребностями и определяется менее жестко, чем в «чистой» математике.

«Мы исходим из того,— пишет группа авторов,— что математическое решение прикладных задач обладает серьезной спецификой. Прежде всего здесь принципиально недостижима доказательность того уровня, что и в чисто математических исследованиях, хотя бы потому, что математическая модель реального объекта может описывать лишь существенные в том или ином смысле черты этого объекта, но никогда не претендует и не должна претендовать на его полное описание. С другой стороны, к решениям прикладных задач предъявляются требования, которые в чисто математических исследованиях считаются второстепенными: прикладная задача должна быть решена не только правильно, но и своевременно, экономно по затраченным усилиям, решение должно быть доступным для существующих вычислительных средств и пригодным для фактического исследования, точность должна соответствовать задаче и т.д.» Далее авторы указывают, что в настоящее время стихийно выработался стиль рассуждений, составляющий логическую основу прикладной математики, который они назвали рациональными. Можно привести некоторые типы рациональных рассуждений, использование которых при решении прикладных задач с помощью математических методов считается допустимым:

 

- применение формулировок, включающих неточное определение понятий;

- применение утверждений, справедливых в реальных случаях, хотя и допускающих построение искусственных противоречащих примеров;

- уточнение в ходе исследования;

- доводы, основанные на аналогии или экспериментах;

- доказательства, основанные на рассмотрении частных случаев;

- использование результатов приближенного решения при отсутствии строго доказанной конкретной оценки ошибки;

- применение вычислительного метода, сходимость которого строго не доказана.

Для более строгого суждения о существенности этой зависимости в теории вероятностей и математической статистике применяются различные методы. Одним из них является вычисление коэффициента корреляции (r) по приводимой ниже формуле

Коэффициент корреляции может принимать разные значения от 0 до ±1. Чем ближе он приближается к 0, тем сила зависимости меньше. Когда он близок к ±1, проявление или непроявление признака полностью предопределяется исследуемым фактором или другим признаком. Статистическими методами можно доказать достоверность либо случайность самого факта существования корреляционной связи между изучаемыми признаками (событиями). Для этого определяют, превышает ли вычисленный коэффициент его случайную ошибку.

Если он превосходит случайную ошибку в три раза, то с большой надежностью (более 99%) можно утверждать, что корреляция между изучаемыми признаками (событиями) существует. Но следует ли ее считать большой или малой, зависит от задач исследования и практических соображений. Так, в почерковедческих и фотопортретных идентификационных исследованиях принято считать взаимозависимость двух признаков существенной, если коэффициент корреляции превышает +0,2. В таких случаях необходимо вычислять условные вероятности признаков и лишь потом определять количество содержащейся в них информации, что осложняет работу эксперта. Если процесс исследования не автоматизирован, то необходимо при определении суммарной идентификационной значимости комплекса признаков один из двух взаимозависимых признаков (менее информативный) вообще не учитывать. Однако в этом случае уменьшается суммарная информация комплекса выделенных признаков, в результате чего ее может оказаться недостаточно для обоснования вывода о наличии тождества.

Одним из объективных критериев достаточности информации, содержащейся в комплексе совпадающих признаков сравниваемых объектов, является индивидуальность, неповторимость этого комплекса, т. е. его единственность в заданной совокупности объектов. Вероятность такого комплекса признаков (Р) должна отвечать условию: Р=1/N, где N—количество предметов или лиц (например, лиц, владеющих русской письменностью), из числа которых необходимо выделить единственный отождествляемый объект. Напомним, что вероятность комплекса признаков равна произведению вероятностей входящих в него признаков при условии их взаимной независимости. Возможны и другие критерии идентификации. Но во всех случаях, когда применяются вероятностно-статистические методы, необходимо оценивать надежность идентификации, т. е. надежность вывода о неповторимости (единственности) комплекса совпадающих признаков. Используя для этого формулу Пуассона, можно обеспечить заданную надежность вывода о тождестве.

Наряду с решением идентификационных задач вероятностно-статистические и другие математические методы применяются в процессе криминалистической диагностики, информационного обеспечения экспертных исследований и в математическом моделировании.

Сущность математического моделирования в криминалистике состоит в трансформации криминалистической задачи (проблемы) в математическую задачу, решении последней с применением математического аппарата и в криминалистической интерпретации полученных математических результатов.

Объектами математического моделирования могут быть системы свойств и личность преступника, орудия и способ преступления, механизм преступления и отдельные обстоятельства его подготовки и совершения, а также процессы раскрытия преступления и решения экспертных задач.

В связи с широким внедрением в экспертную практику вычислительной техники наряду с математическим моделированием возрастает роль кибернетического моделирования и автоматизации процессов решения экспертных задач. Пространственные формы, количественные характеристики и особенно функциональные связи нескольких переменных величин можно выразить не только числами и алгебраически (с помощью формул), но и графически, используя для этого данные проективной и аналитической геометрии.

С помощью графических методов вычерчивают масштабные и схематические планы, составляют графики, строят графические алгоритмы. Применяя методы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, пространственную структуру материальных объектов выражают системой принадлежащих им точек. Каждая точка имеет определенные координаты на плоскости для двухмерных (плоских) объектов или в пространстве — для трехмерных (объемных) объектов. Зная координаты различных точек объекта, можно определять их взаимное расположение, абсолютные и относительные размеры проекций объекта и его составных частей (элементов), сравнивать с соответствующими параметрами других объектов или того же самого объекта, зафиксированного при измененных условиях, например при повороте осей координат.

Одним из примеров применения геометрии в криминалистике является вычисление математических ожиданий относительных размеров проекции лица па фотоснимках при заданных углах поворота и наклона головы изображенного на них человека. Названная функциональная зависимость выражена в графической форме, что освобождает эксперта от производства сложных вычислений. Фотоснимок какого-либо предмета или фотопортрет с точки зрения проективной геометрии является центральной проекцией объемной фигуры на плоскость светочувствительного материала. На двух фотоснимках одного и того же объекта системы одноименных точек находятся в проективном соответствии, т. е. образуют две конгруэнтные фигуры. Благодаря этому существенно облегчается сравнительное исследование формы, размеров и рельефа сопоставляемых объектов или их отображений.

Несомненное достоинство графических методов — наглядность, поэтому их используют для иллюстрации заключений экспертов. Однако важно помнить, что совпадение пространственных параметров сравниваемых объектов является лишь одним из условий, еще недостаточным для вывода о тождестве.

Перспективными для судебных экспертиз представляются линейные операции над векторами (вектор — направленный отрезок, т. е. величина, характеризующаяся числовым значением и направлением в пространстве) и метод многомерного скалярования (скаляр — величина, характеризующаяся только числовым значением).

Преимуществом этой группы методов является возможность одновременно сравнивать большое количество качественных и количественных характеристик. При попарном сравнении признаков их различия часто бывают незначительными, вследствие чего не удается дифференцировать сравниваемые объекты. Однако эта задача может быть успешно решена, если с помощью методов многомерного скалярования одновременно сравнивать комплексы признаков. В этом случае векторы признаков накапливают однородную (а скаляры — разнородную) информацию, необходимую для решения экспертной задачи.

Благодаря суммированию различной по природе информации названными методами открывается возможность для разработки новых, более эффективных и надежных экспертных методик. Следует ожидать, что более широкое применение метода многомерного сканирования, как и внедрение иных математических методов в судебную экспертизу, в недалеком будущем приведет к значительному расширению ее возможностей.