2018-01-08
1019
Цель: формирование умения исследовать функцию, заданную аналитически и графически.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 28.1.Разберите, что называют функцией, графиком функции. Повторите, какие основные свойства рассматривают у функции.
Основные сведения из теории:
28.2. Закончите определения:
а) Функция - …
б) График функции - …
в) Область определения функции - …
г) Область значения функции - …
д) Функция 
называется чётной, если…
е) Функция 
называется нечётной, если…
ж) Функция называется периодической, если…
з) Нули функции - …
и) Функция называется возрастающей, если…
к) Функция называется убывающей, если…
л) Точка х 0 называется точкой максимума функции , если …
м) Точка х 0 называется точкой минимума функции , если …
н) Точки максимума и минимума называются …
о) Максимум функции - …
п) Минимум функции - …
р) Максимум и минимум функции называют …
28.3. Внесите в таблицу примеры способов задания функции:
| аналитический | графический | табличный | словесный |
1. 
|
|
|
2. Каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х.
3. 
4. 
Примеры и упражнения:
?28.4. Найдите значение функции в точке:
а) 
в точке х = 2; б) 
в точке х = 2;
в) 
в точке х = 5; г) 
в точках х = 
; 
.
?28.5. Выпишите область определения функции:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
.
?28.6. Исследуйте функцию на чётность-нечётность:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
;
е) 
; ¶ж) 
.
?28.7. Найдите нули функции:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
¶28.8. Найдите нули функции (ЕГЭ):
а) 
; б) 
.
828.9. Соберите данные и задайте таблично функцию, выражающую зависимость:
а) курса доллара (евро) от дня ______ текущего года;
б) дневной температуры в г. Ярославле от дня _____ текущего года;
в) стоимости проезда в маршрутном такси (трамвае, троллейбусе, автобусе) г. Ярославля от года (начиная с 20__ года).
Основные сведения из теории:
28.10. Дополните:
а) График четной функции симметричен относительно …
б) График нечетной функции симметричен относительно …
в) График периодической функции …
г) На графике нули функции - …
Примеры и упражнения:
?28.11. Исследуйте функцию , заданную графически, по плану:
| 1. Область определения функции | D(f)=… |
| 2. Область значения функции | E(f)=… |
| 3. Чётность – нечётность функции | |
| 4. Периодичность функции | |
| 5. Нули функции |  при  …
|
| 6. Промежутки возрастания и убывания функции |  & при  …
 (при  …
|
| 7. Промежутки знакопостоянства функции |  >0 при  …
<0 при …
|
| 8. Точки экстремума и экстремумы функции | х = … - точка максимума у(…) = … - максимум х = … - точка минимума у(…) = … - минимум |
а) 
; б) 
; в) 
г) 
; д) 
;
|
|
|
е) 
; ¶ж) 
?28.12. Известно, что - чётная функция с периодом, равным 4.
а) постройте её график;
¶б) вычислите: 
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2015.- 395 с. - Глава 2, §14, стр. 103 – 106.
