Задание 29. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции – 2 ч

Цель: формирование умения решать прикладные задачи, содержащие функциональные зависимости, выражать одну переменную через другие.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 29.1.Разберите, что называют функцией, графиком функции. Повторите, какие основные свойства рассматривают у функции.

Примеры и упражнения:

?29.2. (ЕГЭ) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку:

а) температуру воздуха 20 декабря в 0 часов;

б) наибольшую температуру воздуха;

в) наименьшую температуру воздуха;

г) наибольшую температуру воздуха 19 декабря.

?29.3. (ЕГЭ) На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ТУРИЗМ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2014 по октябрь 2015 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку:

а) сколько запросов было сделано в ноябре 2014 года;

б) укажите месяц и год, когда было сделано 82 000 запросов;

в) укажите месяц и год, когда было сделано наибольшее количество запросов;

г) сколько было таких месяцев за данный период, когда было сделано менее 60 000 запросов?

?29.4. (ЕГЭ) Трактор тащит сани с силой F = 30 кН, направленной под острым углом α = 60⁰ к горизонту. Мощность N (в киловаттах) трактора равна . При какой скорости движения саней эта мощность будет 75 кВт?

?29.5. (ЕГЭ) Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 4 м/с . За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

?29.6. (ЕГЭ) Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где m = 70 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 350 кг — масса платформы. Под каким углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до 0,5 м/с?

?29.7. (ЕГЭ) В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 4·10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5·10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U ₀ = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где α = 1,8 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 72 с. Ответ дайте в киловольтах.

?29.8. (ЕГЭ) Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром равна Т_п = 20⁰С, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния, про­пус­ка­ют го­ря­чую воду тем­пе­ра­ту­рой Т_в = 100⁰С. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды т = 0,2 кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние x (м), вода охла­жда­ет­ся до тем­пе­ра­ту­ры Т (⁰С), причем (м), где — теплоемкость воды, — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а α = 1,4 — по­сто­ян­ная. До какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы 28 м?

¶29.9. (ЕГЭ) При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где l ₀ = 10 м — длина покоящейся ракеты, c = 3·10⁵ км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала 6 м? Ответ выразите в км/с.

?29.10. Выразите из формулы

а) давления на глубине жидкости P=ρ∙g∙h плотность ρ;

б) плотности вещества массу т и объём V;

в) напряженности эл. поля точечного заряда переменные k, q, R;

г) min интерференции переменные λ, k;

д) периода колебаний пружинного маятника переменные k, m;

е) КПД тепловых двигателей переменную Q ₂.

Список литературы:

1. Обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» - сайт для подготовки к ЕГЭ - http://reshuege.ru/.