«Исследование функций и построение графиков».
Задание 1. Определить интервалы монотонности функций:
1.1. . | 1.2. . | 1.3. . |
1.4. . | 1.5. . | 1.6. . |
Задание 2. Найти точки экстремума функций:
2.1. . | 2.2. . | 2.3. . |
2.4. . | 2.5. . | 2.6. . |
Задание 3. Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
3.1. , . | 3.2. , . |
3.3. , . | 3.4. , . |
3.5. , . | 3.6. , . |
Задание 4. Найти точки перегиба и характер выпуклости графика функции:
4.1. | 4.2. . | 4.3. . |
4.4. . | 4.5. . | 4.6. . |
Задание 5. Найти уравнение асимптот кривых:
5.1. . | 5.2. . | 5.3. . |
5.4. . | 5.5. . | 5.6. . |
Задание 6. Исследовать функции и построить их графики:
6.1. . | 6.2. . | 6.3. . |
6.4. . | 6.5. . | 6.6. . |
6.7. . | 6.8. . | 6.9. . |
6.10. . | 6.11.. | 6.12. . |
6.13. . | 6.14. . | 6.15. . |
6.16. . | 6.17. . | 6.18. . |
Тема 13. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Определение 13.1. Функция называется первообразной функции на некотором интервале, если для любого из этого интервала выполняется равенство
.
Любая непрерывная функция имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым.
|
|
Определение 13.2. Совокупность всех первообразных , где − произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом и обозначается следующим образом: .Здесь называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, – переменной интегрирования.
Определение 13.3. Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.