Асимптоты графика функции. Определение 12.9.Прямая линия называется асимптотойграфика функции , если расстояние от точки, лежащей на графике

Определение 12.9. Прямая линия называется асимптотой графика функции , если расстояние от точки, лежащей на графике, до этой прямой стремится к нулю при движении точки по графику в бесконечность.

Существует три вида асимптот: вертикальные, горизонталь­ные и наклонные.

Определение 12.10. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значении или равно + или .

Определение 12.11. Прямая называется горизонтальной асимптотой графи­ка функции , если .

Определение 12.12. Прямая () называется наклонной асимптотой графика функции , если существуют два предела:

и .

Пример 12.4. Найти уравнения асимптот кривой .

Решение:

1. Исследуем поведение функции вблизи точки разрыва : , следовательно, прямая есть вертикальная асимптота.

2.Выясним поведение функции на бесконечности: .Таким образом, прямая – горизонтальная асимптота.

3. Выясним, существует ли наклонная асимптота:

.

Таким образом, наклонных асимптот нет.