Векторы на плоскости и в пространстве: определение, длина, координаты вектора, Линейные операции над векторами

Вектором называется направленный отрезок АВ, с начальной точкой а и конечной точкой b, который можно перемещать параллельно самому себе.

Длиной вектора называется длина отрезка . Координатами вектора называются координаты его конечной точки.

Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными. Если начало и конец вектора совпадают, то он нулевой.

К линейным относятся операции сложения векторов и умножение вектора на число.

Суммой двух векторов а и b называется вектор с=а+b, начало которого совпадает с началом вектора а, а конец – с концом вектора b при условии, что начало вектора b совпадает с концом вектора а (правило треугольника). Разностью векторов а и называется сумма а и –b.

Произведением вектора а на число называется вектор , для которого: Если векторы а и bcоноправлены, то >0, если направления векторов не совпадают, то <0.

Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. .