double arrow

Решение СЛАУ методом Гаусса.

Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных – заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного вида), из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся остальные переменные.

Сначала с помощью 1-го уравнения исключается x1 из всех последующих уравнений системы. Затем с помощью 2-го уравнения исключается x2 из 3-го и всех последующих уравнений. Этот процесс, называемый прямым ходом метода Гаусса, продолжается до тех пор, пока в левой части последнего уравнения останется только одно неизвестное xn. После этого производится обратный ход метода Гаусса – решая последнее уравнение, находим xn; после этого, используя это значение, из предпоследнего уравнения вычисляем xn–1 и т.д. Последним находим x1 из первого уравнения.

Замечание. Обратный ход метода Гаусса можно также провести с расширенной матрицей полученной системы. Для этого данную матрицу приводят к диагональному виду, что позволяет осуществить полное выделение переменных, удобное для их нахождения.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: