Квадратичная функция

.

1. При

.

Функция строго убывает на и строго возрастает на . График функции – парабола с осью , вершиной в точке и ветвями, направленными вверх.

2. При

.

Функция строго возрастает на и строго убывает на . График функции – парабола с осью , вершиной в точке и ветвями, направленными вниз.

Обобщенная степенная функция .

1.

.

Функция четная, строго убывает на и строго возрастает на (рис. 1.1).

2.

.

Функция нечетная, строго возрастает (рис. 1.2).

3.

.

Функция четная, строго возрастает на и строго убывает на (рис. 1.3).

 

4.

.

Функция нечетная, строго убывает на и (рис. 1.4).

5.

.

При некоторых и могут быть шире.

 

Экспонента (рис. 1.5).

.

Функция строго возрастает.

Показательная функция (рис. 1.6).

;

.

При функция строго убывает, при строго возрастает.

Логарифмическая функция.

Логарифм натуральный (рис. 1.7).

.

Функция строго возрастает.

 

Логарифм с основанием (рис. 1.8).

,

.

При функция строго убывает, при строго возрастает.

Тригонометрические функции.

1. (рис. 1.9):

.

 

Функция нечетная. Период . На каждом из промежутков , , функция строго возрастает, на , , строго убывает.

2. (рис. 1.9):

.

Функция четная. Период . На каждом из промежутков , , строго убывает, на , , строго возрастает.

3. (рис. 1.10):

.

 

 

Функция нечетная. Период . Функция строго возрастает на каждом из промежутков , .

4. (рис. 1.11):

.

Функция нечетная. Период . Функция строго убывает на каждом из промежутков , .