Обратные тригонометрические функции

1. (рис. 1.12):

.

Функция нечетная, строго возрастает.

2. (рис. 1.13):

.

Функция строго убывает.

3. (рис. 1.14):

. Функция нечетная, строго возрастает

4. (рис. 1.15):

. Функция строго убывает.

Сложная функция.

Пусть переменная у является функцией аргумента u (y = f (u)), а u в свою очередь является функцией аргумента х (u=φ(х)), все значения которой содержатся в области определения функции f(u). Тогда у=f[φ(х)] называется сложной функцией или функцией от функции.

Например: y = sin x², y = ln

Сложная функция является элементарной функцией, если она задается формулой, составленной из основных элементарных функций при помощи конечного числа алгебраических и трансцендентных операций.

Обратная функция.

Рассмотрим некоторую функцию у = f(х), которая по закону f каждому хÎХ ставит в соответствие у ÎУ. Решим обратную задачу. Пусть функция y=f(x) монотонна. Возьмём теперь какое-то значение у₀ Î У. Тогда найдется в области Х такое значение х₀ при котором функция станет равной у₀ = f (x₀). Для того чтобы по известному значению у отыскать х нам потребуется закон g, в соответствии с которым, мы получим новую функцию х = g(у). Эта функция называется обратной для функции f (х).

Если перейти к привычному обозначению зависимой и независимой переменных, то есть у = g(х), то графически это выразится перестановкой одной оси координат на место другой. Для осуществления этой операции необходимо повернуть плоскость хоу на 180⁰ вокруг биссектрисы первого координатного угла. Таким образом, график функции у = g(х) получится как зеркальное отображение графика функции у = f(х) относительно биссектрисы первого координатного угла.

Например, функции у =а^х и у = log_ax взаимно-обратные функции. Графики этих функций симметричны относительно биссектрисы первого координатного угла.