Четные и нечётные функции

Область определения функции называется симметричной, если для любого х из области определения функции существует (-х) тоже принад-лежащий этой области.

Функция у = f(х) называется четной, если она имеет симметричную область определения и для всех х из этой области выполняется равенство

f(-х) = f(х)

Функция у = f(х) называется нечетной, если она имеет симметричную область определения и для всех х из этой области выполняется равенство

f(-х) = - f(х)

Графики четных функции симметричны относительно оси ординат, гра-фики нечетных функций симметричны относительно начала координат.

Например: функции у = х², y = x⁴ - четные (рис 1.1), а функции у = х³, у = х - нечетные (рис 1.2).

Периодические функции.

Функция у = f(х) называется периодической, если существует такое число Т ≠ 0, что вместе с любым х из области определения функции точки (х + кТ) тоже принадлежат этой области и при этом выполняется неравенство

f(х) = f(х + кТ). Число Т называется периодом функции.

Например у = sin x периодическая функция с периодом Т = 2π. (рис 1.9).

Ограниченные функции.

Функция у = f(х) называется ограниченной сверху в некоторой области значений аргумента, если существует такое число М, что для всех х из этой области f(х) ≤ М.

Функция у = f(х) называется ограниченной снизу в некоторой области, если существует такое число N, что для всех х из этой области f(х) ≥ N.

Функция называется ограниченной, если она ограничена снизу и сверху.

Например: функция у = ограничена снизу числом 0 (рис. 1.3)