Пояснение для решения задач контрольной работы

Важное значение при анализе структуры имеет исследо­вание степени концентрации или неравномерности распреде­ления изучаемого признака.

Например, изучение концентрации доходов граждан, зарплаты работников, капитала предприятий, производства продукции, сельскохозяйственных площадей у собственников земли, размещения населения по населенным пунктам и т. д. необходимо для установления степени неравномерности рас­пределения этих явлений между отдельными единицами.

Для анализа концентрации (степени неравномерности) используют построение графика кривой Лоренца и расчет коэффициента концентрации (индекс Джини). Рассмотрим эти показатели на следующем примере в таблице1.

Таблица 1 – Распределение общего объема денежных доходов населения России (%) (данные условные)

	Базисный год	Отчетный год
Денежные доходы - всего	100,0	100,0
В т.ч. по 20-ти процентным группам населения:
Первая (с наименьшими доходами)	5,8	5,3
Вторая	11,1	10,2
Третья	16,7	15,2
Четвертая	24,8	23,0
Пятая (с наивысшими доходами)	41,6	46,3

 

Оценивая предварительно данные таблицы 1, отметим, что общий объем денежных доходов населения России рас­пределяется неравномерно и степень неравномерности в отчетном году по сравнению с базисным. усилилась. 20% беднейшего населения в базисном году. получили 5.8% от общей суммы денеж­ных доходов, а в отчетном. — 5.3%, т. е. доля в доходах снизи­лась. В то же время 20% наиболее обеспеченного населения имели 41.6% от общей суммы денежных доходов в отчетном году, их доля в доходах возросла до 46.3%.

Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются накопленные частоты объема совокупности (в нашем примере численности населения), а на оси ординат - накопленные частоты объема признака (в нашем примере - денежные доходы). При соединении точек на графике и будет получена кривая линия, характеризующая степень концентрации.

По данным таблицы 1 выполним вначале подсчет необходимых показателей, помещенных в таблицах 2 и 3.

Таблица 2 – Расчет показателей для построения кривой Лоренца и индекса Джини за базисный период

Группы населе­ния	Доля населения	Доля в объеме денежных доходов	dxj dyi	dxidyi
в общем итоге	накоп­ленная	в общем итоге	накоп­ленная
	dxi	dнxi	dVi	dн уi
	0,20	0,20	0,058	0.058	0,0116	0,0116
	0,20	0,40	0,111	0,169	0,0222	0,0338
	0.20	0,60	0,167	0,336	0.0334	0,0672
	0,20	0,80	0,248	0.584	0,0496	0,1168
	0,20	1,00	0,416	1,000	0,0832	0.2000
Всего:	1,00	Х	1,00	Х	0,2000	0,4294

 

Таблица 3 – Расчет показателей для построения кривой Лоренца и индекса Джини за отчетный период

Группы населе­ния	Доля населения	Доля в объеме денежных доходов	dxj dyi	dxi dyi
в общем итоге	накоп­ленная	в общем итоге	накоп­ленная
	dxi	dнxi	dVi	dн уi
	0,20	0,20	0,053	0.053	0,0106	0,0006
	0,20	0,40	0,102	0,155	0,0204	0,0310
	0.20	0,60	0,152	0,307	0.0304	0,0614
	0,20	0,80	0,230	0.537	0,0460	0,1074
	0,20	1,00	0,463	1,000	0,0926	0.2000
Всего:	1,00	Х	1,00	Х	0,2000	0,4104

 

Построим график кривой Лоренца (см. рис. 4.1).

Степень концентрации определяется сравнением площади А| и площади В. Чем больше площадь А и меньше площадь В, тем выше площадь концентрации. Площадь Л ограничена линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. Площадь В расположена ниже кривой Лоренца. На графике видно, что площадь Л в отчетном году увеличилась, а это означает, что степень концентрации денежных доходов населения возросла.

На сравнении площади А с площадью прямоугольника, расположенного ниже линии равномерного распределения (абсолютного равенства), основан индекс Джини. Расчет выполняется по формуле:

(1)

 

где G – коэффициент концентрации (индекс Джини);

d_xi- доля i-той группы в общем объеме совокупности (в нашем примере численности населения);

d_yi - доля i-той группы в общем объеме признака (в нашем примере в доходах);

d_yi ^н – накопленная доля (кумулята) i-той группы в общем объеме признака.

 

Значение индекса Джини может быть от 0 до 1. Для равномерного распределения он равен нулю, а в условиях абсолютного неравенства он равен единице.

Используя данные таблиц 4.2 и 4.3, подсчитаем коэффициент концентрации доходов (индекс Джини):

в базисном году G =1—2*0,4294+0,2000 = 0,3412,

в отчетном году G = 1—2*0,4104+0,2000 = 0,3792.

Итак, если в базисном году концентрация денежных доходов населения составляла 34,1%, то в отчетном году она возросла на 3,8 процентных пункта и составила 37,9%

Показатель централизации характеризует сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема данного вида продукции на отдельных предприятиях, финансового капитала в отдельных банках и т. п.).

Показатель централизации исчисляется по формуле:

(2)

где Х_i– значение признака i-той единицы совокупности;

n – объем совокупности (число единиц совокупности).

Максимального значения 1 коэффициент достигает только в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

Задания для выполнения контрольной работы по вариантам

Порядок выполнения работы:

1. Рассчитать показатели концентрации (индекс Джини) для каждой области.

2. Построить кривую Лоренца.

3. Сделать выводы.

Вариант	№ групп	Число семей в % к итогу по размеру месячного дохода	Сумма совокупного дохода, млн.руб.
Область А	Область Б
Итого
Итого
Итого
Итого
Итого
Итого
Итого
Итого
Итого
Итого