Рівновага і стійкість

Економічна динаміка, що вивчає поводження складних динамічних систем в економіці, не може залишити без уваги такий важливий напрямок, як стійкість і рівновага систем. Теорія стійкості зобов'язана своїм виникненням працям А. Пуанкаре й A. M. Ляпунова. B сучасних теоріях рівновазі в соціально-економічних системах надається особливе значення, пов'язане з поняттям справедливості, відсутністю соціальних потрясінь і т.д. B цьому розділі ми розглянемо спочатку деякі інтуїтивні обґрунтування понять «рівновага» і «стійкість», а потім їхнє формальне подання.

Усяка динамічна система в будь-який момент часу характеризується своїм станом і напрямком руху. Система робить рух або під впливом внутрішніх спонукальних причин, або в результаті впливу на неї зовнішнього середовища. Принципово різними є причини, що обумовлюють її рух як у початковий момент часу, так і в наступні моменти.

C станом системи зв'язане поняття рівноваги. Під рівновагою розуміється стан, що зберігається як завгодно довго при відсутності зовнішніх впливів. Таким чином, рівноважний стан системи — це такий її стан, з якого система не вийде під дією тільки внутрішніх причин (іншими словами, немає таких внутрішніх сил, які б прагнули й могли змінити стан рівноваги). Очевидний приклад - рівновага на ринку деякого товару, рівновага політичних сил у суспільстві. Напрямок руху системи задається нульовим вектором, тобто рух відсутнє.

Якщо система не перебуває в стані рівноваги, то вона робить ненульовий рух під впливом внутрішніх причин. При цьому можливо, звичайно, і зовнішній вплив на систему, однак першопричиною зміни її стани є саме внутрішні умови її існування. Наприклад, система, що випускає на ринок нову продукцію, не перебуває в стані рівноваги, оскільки всі умови її існування й зусилля саме й спрямовані на зміну існуючого положення. A от виробничо-економічна система, продукція якої перебуває в стадії насиченого попиту, скоріше перебуває в стані рівноваги, оскільки обсяг випуску її не змінюється доти, поки не буде прийняте відповідне рішення. B даному випадку ухвалення рішення про випуск нової продукції або модифікації старої є по відношенню у виробничій системі зовнішнім елементом, генерованим керуючою системою.

Під впливом зовнішніх впливів рівновага може бути порушено, і система перейде в інший стан. B цьому випадку в дію вступає друга характеристика динамічної системи — поводження. B залежності від будови системи, властивостей її й складових її елементів поводження може істотно розрізнятися. Принципово різними виявляються два варіанти розвитку подій після того, як на систему зробила деякий вплив, що обурює, зовнішнє середовище: повернення у вихідний стан (можуть бути при нескінченному періоді розгляду) і подальше видалення від вихідного стану. Ці можливості описуються поняттям стійкості.

Під стійкістю розуміється здатність системи повертатися в рівноважний стан у випадку, якщо вона була виведена з нього. B такому випадку стан рівноваги називається стійким. Другому варіанту відповідає нестійкість стану й системи.

Таким чином, у заданий момент часу система може перебувати в стані рівноваги, і в такому випадку часто говорять про рівноважну систему, або перебувати в стані нерівноваги (нерівновага система). B свою чергу рівновага може бути стійкою і нестійкою і, відповідно, розділяють стійкі й нестійкі системи.

Поняття стійкості застосовується також і стосовно руху системи, а саме - як властивість системи мало відхилятися від заданої траєкторії руху при малих впливах, що обурюють, з боку зовнішнього середовища. B цьому змісті можна говорити про динамічну стійкість.

Нарешті, поводження системи також може бути піддано деяким змінам у часі. Цієї можливості відповідає поняття стаціонарності. Стаціонарність є властивістю поводження, процесів, що відбуваються в системі, і означає, що характер (закон) функціонування системи не змінюється згодом. Так, функціонування виробничо-економічної системи можна вважати стаціонарним, якщо технології виробництва не міняються протягом розглянутого періоду. B цьому випадку систему можна описати за допомогою економіко-статистичних моделей. Якщо ж відбувається зміна технологій виробництва, то закон функціонування міняється, наприклад, змінюються величини нормативної продуктивності ресурсів, і попередній закон функціонування виявляється недійсним. B перехідний період систему вже не можна описати за допомогою статистичних моделей, а варто залучати могутніші математичні інструменти.

За аналогією з поняттями рівноваги й стійкості системи часто говорять про стаціонарні й нестаціонарні системи. B стаціонарній системі всі процеси, що відбуваються, стаціонарні, а в нестаціонарній існує хоча б один нестаціонарний процес.

Отже, варто розрізняти, до якої характеристики системи ставляться різні поняття. Рівновага є властивістю стану, стійкість - властивістю системи, а стаціонарність - властивістю процесів, що відбуваються в системі.

B літературі часто згадується поняття «стабільність». При цьому в різних джерелах під цим поняттям маються на увазі різні властивості. Варто помітити, що в іноземній літературі використається єдиний термін - stability - стійкість, стабільність. Тому існування двох різних термінів у російськомовній (україномовної) літературі пояснюється скоріше витратами перекладу, ніж дійсним розмежуванням цих понять. Виправданням існування цього терміна є те, що він, як правило, використається як якісна, а не кількісна характеристика процесів, що відбуваються в системі, і означає поступальний, еволюційний шлях розвитку системи на противагу революційному, вибуховому.

Складність і відкритість економічних систем пояснюють той факт, що рівновага й стійкість на практиці зустрічаються досить рідко. Однак ці поняття мають важливе значення для економічної теорії й дозволяють досліджувати внутрішні властивості систем.

Варто також помітити, що нелінійність в економічних системах породжує ускладнені варіанти рівноваги й стійкості, про що піде мова в наступних розділах.