Лекция 1. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами

1.1. Понятие матрицы

Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел:

– элемент матрицы, где i – № строки, k - № столбца

Элементы – главная диагональ матрицы. Краткая запись матрицы: .

1.2. Виды матриц

· Квадратная матрица – матрица размера n x n.

· Треугольная матрица – квадратная матрица, все элементы которой, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю

· Нулевая матрица – матрица, все элементы которой равны нулю.

· Транспонированная матрица - матрица A^Т, строки которой – столбцы матрицы A (A → A^Т),

· Диагональная матрица – матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю.

· Единичная матрица – матрица, у которой элементы главной диагонали равны 1, а остальные равны нулю, (обозначается Е),

· Матрица A равна матрице B, если равны все их элементы: a _i _k = b _i _k для любого i = 1…m, для любого k = 1… n.

1.3. Операции над матрицами

Сумма двух матриц одного размера: ;

Умножение матрицы на число: ;

Умножение матриц. Произведение двух матриц A и B существует, если количество столбцов матрицы A равно количеству строк матрицы В. Тогда для матриц

A · B = D, D = (d _i _k) _m _n

Чаще всего, произведение A · B ≠ В · А или одно из них не существует.

Например, нахождение произведения для матриц 2-го порядка:

, ;