Лекция 3. Обратная матрица

3.1. Обратная матрица

Определение. Матрица A ^{– 1} называется обратной к квадратной матрице A, если

A · A ^{– 1} = A ^-1 · A = E

Теорема. Для того, чтобы матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. чтобы ∆(А) ≠ 0

Тогда:

Пример: . Найти A^-1 и сделать проверку.

1) Алгебраические дополнения:

2) Определитель матрицы A: ;

3) Обратная матрица: ;

4) Проверка:

- значит, обратная матрица найдена верно.

3.2. Практическая работа № 2 «Матрицы и определители»

1) Найти обратную матрицу и сделать проверку: ;

2) Доказать, что :

Домашнее задание № 2 «Матрицы и определители»

1) Вычислить определитель:

Ответы: 1) -35 2) -24 3) 12 4) -30

2) Найти обратную матрицу и сделать проверку:

Тема 2.2. Системы линейных алгебраических уравнений