2018-01-08
4228
Решить системы уравнений методом Крамера:
Ответы: 1) (1; 2; 3), 2) (2; -1; 1), 3) (1; 2; 4), 4) (1; 1; 1), 5) (2; -1; 3), 6) (3; 1; 1), 7) (1; 1; 1),
8) (1; -1; 1), 9) (3; 1; 2), 10) (1; -2; 1)
Лекция 3. Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач
Пример
Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:
| Тип заготовки | Способ раскроя | ||
| А | |||
| Б | |||
| В |
Задание. 1) Записать в математической форме условия выполнения задания; 2) Найти решение задачи, при котором расход материала и отходы окажутся минимальными.
Решение. 1) Обозначим через x, y и z количество листов материала, раскраиваемых соответственно первым, вторым и третьим способами. Тогда при первом способе раскроя листов будет получено 3x заготовок типа А, при втором - 2y, при третьем - 1z. Для выполнения задания по заготовкам «А» сумма 3x+2y+x должна равняться 360.
|
|
|
Аналогично получаем уравнение для заготовок «Б» и «В»: 
.
В итоге получаем систему линейных уравнений 
, которая выражает в математической форме условия выполнения всего задания по заготовкам «А», «Б», «В».
2) Решаем полученную систему методом Гаусса. Составляем расширенную матрицу и элементарными преобразованиями приводим ее к треугольному виду:
Тогда исходная система равносильна следующей: 
Ответ: Необходимо 90 листов – на раскрой первым способом, 15 листов – вторым, 60 листов – третьим.
