Лекция 1. Решение СЛУ методом Крамера

1.1. Общий вид СЛУ. В общем виде система линейных уравнений выглядит так:

Число уравнений m может совпадать, а может и не совпадать с числом неизвестных n. Мы будем изучать лишь случай, когда m = n и для n = 3.

Рассматриваем систему 3-го порядка, т.е. систему (1)

Неизвестные (переменные) – x, y, z. Решением системы с тремя переменными является упорядоченная тройка чисел (x, y, z).

Числа в правой части – свободные члены системы (b₁, b₂, b₃).

1.2. Метод Крамера

Теорема. Если определитель системы ∆ = ≠ 0, то система имеет единственное решение (x, y, z), определяемое формулами Крамера: , где

Эти определители получаются заменой соответствующего столбца на столбец свободных членов.

1.3. Практическая работа № 3 «Решение СЛУ методом Крамера»

Пример. Решить систему уравнений:

1) Составляем и вычисляем определитель системы

∆ = 2·(-10) + 4·4 + (-1)·(-11) = -20 + 16 + 11 = 7

2) Считаем ∆_x =

∆_x = 3·(-10) + 4·8 + (-1)·23 = -30 + 32 – 23 = -21

3) Считаем

∆_y = 2·(-8) + 3·4 + (-1)·(-18) = -16 + 12 + 18 = 14

4) Считаем

∆_z = 2·(-23) + 4·18 + 3·(-11) = -46 + 72 – 33 = -7

6) По формулам Крамера решение системы:

Ответ: (-3; 2; -1)