- Гармонические колебания и их характеристики.
- Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.
- Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники. Приведённая длина физического маятника.
- Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний.
- Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Логарифмический декремент затуханий, добротность.
- Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
Контрольные задания
Вариант 1
1. Уравнение гармонических колебаний точки
.
Каков период этих колебаний?
2. Уравнение колебаний материальной точки массой г имеет вид
см.
Найти максимальную силу, действующую на точку.
3. Однородный диск радиусом R совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии R/2 от центра диска. Чему равна циклическая частота колебаний диска?
4. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях согласно уравнениям
|
|
и .
Какова траектория результирующего движения точки?
5. Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в е раз за 50 колебаний. Каков логарифмический декремент затухания?
6. Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Какова резонансная частота колебаний?
Вариант 2
1. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимального значения?
2. Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для момента, когда смещение точки от положения равновесия .
3. Обруч радиуса R совершает малые колебания относительно оси, проходящей через его край. Каков период этих колебаний?
4. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания с одинаковыми частотами. При какой разности фаз результирующее колебание будет линейным?
5. Затухающие колебания описываются уравнением
.
График колебания представлен на рисунке. Определите время релаксации.
6. Уравнение движения системы имеет вид
.
Чему равен период установившихся вынужденных колебаний системы?
Вариант 3
1. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением
.
Записать зависимость смещения этой точки от времени.
2. За какое время тело, совершающее колебание с периодом Т, проходит первую половину пути от среднего значения до крайнего?
3. Однородный стержень длиной совершает малые колебания относительно оси, проходящей через его край. Какова частота этих колебаний?
|
|
4. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Чему равна разность фаз складываемых колебаний?
5. Начальная амплитуда колебания маятника А0=3см. Через t1=10c она равна А1=1см. Через какой промежуток времени она станет равной А2=0,3см?
6. Изобразить резонансные кривые А() для трех коэффициентов затухания .
Вариант 4
1. Уравнение движения точки
см.
Найти период колебаний, максимальную скорость и максимальное ускорение точки.
2. Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для момента времени t=T/6.
3. Однородный диск радиусом R подвешен за край. Чему равна частота его малых колебаний?
4. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях, данных уравнениями
см и см.
Начертить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.
5. Логарифмический декремент затухания математического маятника . Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?
6. Чему равна резонансная амплитуда Арез = А(ωрез) у системы без трения?
Вариант 5
1. Колебания материальной точки совершаются по закону
см.
Определить наибольшие значения скорости и ускорения.
2. Груз массой m осторожно прикрепляют к концу свободно висящей пружины. Когда груз освобождают, он опускается на 30см, а затем начинает колебаться. Чему равна частота колебаний?
3. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной и массой m с укрепленным на его конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания относительно горизонтальной оси, проходящей через центр стержня. Каков период гармонических колебаний маятника?
4. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями
и , где А1=2см, А2=1см.
Найти уравнение траектории точки.
5. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 минут уменьшилась в два раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
6. Найти приближенное значение Арез при .
Лабораторные работы
№ 1.15а. Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны
№ 1.15б. Определение скорости звука в воздухе методом сдвига фаз