Б) Равнопеременное движение

Переменным движением называется движение с изменяющейся мгновенной скоростью.

Для характеристики быстроты изменения мгновенной скорости движущейся точки в физике вводят величину, называемую ускорением.

Средним ускорением на участке называется физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Обозначение:

, где

υ₀ – скорость тела в момент времени t₀ (скорость в начале участка или начальная скорость);

υ – скорость тела в момент времени t = t₀ + Δt (скорость в конце участка или конечная скорость).

 

Движение, при котором среднее ускорение остается постоянным на любых участках пути, называется равнопеременным.

Но если среднее ускорение постоянно, то и мгновенное (а), как предельное значение среднего при очень малом промежутке времени, так же остается постоянным.

Если t₀ = 0, то (*)

Единица ускорения в СИ: 1 метр на секунду в квадрате ()

- ускорение такого равнопеременного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на .

Из выражения (*) видно, что ускорение может быть больше нуля, если , т. е. каждое последующее значение скорости больше предыдущего, т. е. скорость тела в процессе движения растет; или меньше нуля, если , т. е. скорость движения уменьшается; или равно нулю, если , т. е. скорость тела в процессе движения не изменяется. a > 0 – движение равноускоренное;

a < 0 – движение равнозамедленное;

a = 0 – движение равномерное.

При равнопеременном движении скорость тела в любой момент времени можно определить из выражения: , где

υ₀ – скорость тела в начальный момент времени;

υ – скорость тела в момент времени t;

a – ускорение

 

Замечание: В формуле используют знак «+», если движение равноускоренное, и знак «-», если движение равнозамедленное.

 

Примечание: Термины «неравномерное движение» и «ускорение» предложены Г. Галилеем.

 

В) Графическое представление равнопеременного движения.

 

Так как при равнопеременном движении ускорение тела не изменяется с течением времени, то графиком зависимости ускорения от времени будет являться прямая, параллельная оси времени.

 

 

Так как при равнопеременном прямолинейном движении скорость тела изменяется с течением времени согласно формуле , то графиком зависимости скорости тела от времени является прямая.

Найдем выражение для определения пути, пройденного телом при равнопеременном движении.

Для этого построим график зависимости скорости движения тела от времени.

 

Разделим время движения тела на такие малые промежутки времени Dt_i, что в течение каждого из них изменением скорости можно пренебречь, т. е. считать скорость постоянной, а движение равномерным.

Тогда с точки зрения геометрии, площадь трапеции можно представить как сумму малых площадей:

А = А₁ + А₂ + … + А_n =

А каждую малую площадь можно заменить численным значением пройденного пути, т. к. известно, что при равномерном движении путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости скорости от времени, осью времени и перпендикулярами, восстановленными из точек, соответствующих началу и концу наблюдения.

Таким образом, ,

где А – площадь трапеции;

Ds – пройденный путь.

Итак, пройденный телом путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости тела от времени. В этом состоит геометрический смысл пути.

Записывают .

Замечание: Из математики известно, что площадь трапеции равна полусумме оснований а и b, умноженной на ее высоту h: (1).

Используя значения физических величин численно равных основаниям и высоте трапеции, выражение (1) перепишем в виде:

(2)

Выразив время из формулы Þ , и подставляя его в (2), получим:

 

или (3).

С учетом закона скорости , , т. е. .

Но Δs = s – s₀, тогда ,

т. е. – зависимость координаты тела от времени

при равнопеременном движении

 

Выражения (2) и (3) так же могут быть использованы для определения положения тела, в любой момент времени, но они не являются явными функциями координаты тела от времени.

Таким образом, графиком зависимости координаты тела от времени при равнопеременном движении является ветвь параболы.

 

 

Теперь мы можем сказать, что знаем как движется тело при постоянном ускорении, коль можем указать его положение в любой момент времени.