Тотожні перетворення виразів

1 2 3 4 5 6 7

Розкриття дужок виразу eq здійснюється командою expand(eq). Приклад:

> eq:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1);

> expand(eq);

Розкладання многочлена на множники здійснюється командою factor(eq). Приклад:

> p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;

> factor(p);

Команда expand може мати додатковий параметр, що дозволяє при розкритті дужок залишати певний вираз без змін. Наприклад, хай вимагається кожний доданок виразу помножити на вираз (x+a). Тоді в командному рядку слід написати:

> expand((x+a)*(ln(x)+exp(x)-y^2) (x+a));

Дріб можна привести до нормального вигляду за допомогою команди normal(eq). Наприклад:

> f:=(a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);

> normal(f);

Спрощення виразів здійснюється командою simplify(eq). Приклад:

> eq:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)):

> simplify(eq);

Приведення подібних членів у виразі здійснюється командою collect(exp,var), де exp – вираз, var – ім'я змінної, щодо якої слід збирати подібні. В команді simplify як параметри можна вказати, які вирази перетворювати. Наприклад, при вказівці simplify (eq,trig) проводитиметься спрощення при використовуванні великого числа тригонометричних співвідношень. Стандартні параметри мають назви: роwer – для степеневих перетворень; radical або sqrt – для перетворення коренів; exp – перетворення експонент; ln – перетворення логарифмів. Використання параметрів набагато збільшує ефективність команди simplify.

Об'єднати показники степеневих функцій або знизити ступінь тригонометричних функцій можна за допомогою команди combine(eq,param), де eq – вираз, param – параметри, вказуючі, який тип функцій перетворити, наприклад, trig – для тригонометричних, роwer – для степеневих. Приклад:

> combine(4*sin(x)^3, trig);

Для спрощення виразів, що містять не тільки квадратні корені, але і корені інших ступенів, краще використовувати команду radnormal(eq). Приклад:

> sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))=

radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3)));

За допомогою команди convert(exp, param), де exp – вираз, який буде перетворений у вказаний тип param. Зокрема, можна перетворити вираз, містить sinx і cosx, у вираз, що містить тільки tgx, якщо вказати як параметр tan, або, навпаки, tgx, ctgx можна перевести в sinx і сosx, якщо в параметрах вказати sincos.

Взагалі, команда convert має більш широке призначення. Вона здійснює перетворення виразу одного типу в іншій. Наприклад: convert(list, vector) – перетворення деякого списку list у вектор з тими ж елементами; convert(expr, string) – перетворення математичного виразу в його текстовий запис. Для виклику докладної інформації про призначення параметрів команди convert слід звернутися до довідкової системи, набравши convert[termin].

Якщо ви забули параметри якої-небудь команди, то можна скористатися довідковою системою Maple. Для виклику довідки по конкретній команді, слід виділити набране ім'я цієї команди і натискувати клавішу F1. Якщо команда набрана правильно, то з'явиться опис цієї команди (в більшості версій Maple допомога на англійській мові).