Диференціальний оператор

Для визначення диференціального оператора використовується команда D(f) – f-функция. Наприклад:

> D(sin);

cos

Обчислення похідної в точці:

> D(sin)(Pi):eval(%);

-1

Оператор диференціювання застосовується до функціональних операторів

> f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x):

> D(f);

Дослідження функції

Дослідження функції необхідно починати із знаходження її області визначення, але, на жаль, це операція, що важко автоматизується. Тому при розгляді цього питання доводиться вирішувати нерівності (див. тему II). Проте, відповісти на питання, чи визначена функція на всій числовій осі, чи ні, можна дослідивши її на безперервність.

Безперервність функції і точки розриву.

Перевірити безперервність функції f (x) на заданому проміжку [ x1,x2 ] можна за допомогою команди iscont(f,x=x1..x2). Якщо функціяf безперервна нацьому інтервалі, то в полі висновку з'явиться відповідь true – (істина ); якщо функція f не є безперервною на цьому інтервалі, то в полі висновку з'явиться відповідь false – (брехня). Зокрема, якщо задати інтервал x=-infinity..+infinity, то функція fперевірятиметься на всій числовій осі. В цьому випадку, якщо буде отримана відповідь true, то можна сказати, що функція визначена і безперервна на всій числовій осі. В іншому випадку слід шукати точки розриву. Це можна зробити двома способами:

1) за допомогою команди discont(f,x), де f – функція, досліджувана на безперервність, x – змінна. Ця команда придатна для знаходження точки розриву першого і другого роду.

2) за допомогою команди singular(f,x), де f – функція, x – змінна. Ця команда годиться для знаходження точок розриву другого роду як для дійсних значень змінної, так і для комплексних.

Перед використовуванням цих команд їх слід обов'язково завантажити із стандартної бібліотеки readlib(name), де name – ім'я будь-якої з вказаних вище команд.

Обидві ці команди видають результати у вигляді переліку точок розриву у фігурних дужках. Тип такого запису називається set. Для того, щоб надалі можна було використовувати отримані значення точок розриву, треба з типу set за допомогою команди convert перевести їх в звичайний числовий тип.