Сравнительные результаты обучения стрельбе

13 14 15 16 17 18 19

Группы

Очки

экспер.

6,6

2,5

1,7 >0,05

контр.

9,8

3,8

При сравнительно больших числах измерении условно принято считать, что если разница между средними арифметическими показателями равна или больше трех своих ошибок, различия считаются достоверными.
В этом случае достоверность различий определяется по следующему уравнению:

Таблица 1 – Значение коэффициента К

n
	--	-	1,13	1,69	2,06	2,33	2,53	2,70	2,85	2,97
	3,08	3,17	3,26	3,34	3,41	3,47	3,53	3,59	3,64	3,69
	3,74	3,78	3,82	3,86	3,90	3,93	3,96	4,00	4,03	4,06
	4,09	4,11	4,14	4,16	4,19	4,21	4,24	4,26	4,28	4,30
	4,32	4,34	4,36	4,38	4,40	4,42	4,43	4,45	4,47	4,48
	4,50	4,51	4,53	4,54	4,56	4,57	4,59	4,60	4,61	4,63
	4,64	4,65	4,66	4,68	4,69	4,70	4,71	4,72	4,73	4,74
	4,76	4,76	4,78	4,79	4,80	4,81	4,82	4,82	4,84	4,84
	4,85	4,86	4,87	4,88	4,89	4,90	4,91	4,92	4,92	4,93
	4,94	4,95	4,96	4,96	4,97	4,98	4,99	4,99	5,00	5,01
	5,02	5,02	5,03	5,04	5,04	5,05	5,06	5,06	5,07	5,08
	5,08	5,09	5,10	5,10	5,11	5,11	5,12	5,13	5,13	5,14

Таблица 2 – Граничные значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости

n	p=0,05	p=0,01	p=0,001	n	p=0,05	p=0,01	p=0,001
	12,71	63,60	-		2,08	2,83	3,82
	4,30	9,93	31,60		2,07	2,82	3,79
	3,18	5,84	12,94		2,07	2,81	3,77
	2,78	4,60	8,61		2,06	2,80	3,75
	2,57	4,03	6,86		2,06	2,79	3,73
	2,45	3,71	5,96		2,06	2,78	3,71
	2,37	3,50	5,41		2,05	2,77	3,69
	2,31	3,36	5,04		2,05	2,76	3,67
	2,26	3,25	4,78		2,04	2,76	3,66
	2,23	3,17	4,59		2,04	2,75	3,65
	2,20	3,11	4,44		2,02	2,70	3,55
	2,18	3,06	4,32		2,01	2,68	3,50
	2,16	3,01	4,22		2,00	2,66	3,46
	2,15	2,98	4,14		1,99	2,64	3,42
	2,13	2,95	4,07		1,98	2,63	3,39
	2,12	2,92	4,02		1,98	2,62	3,37
	2,11	2,90	3,97		1,97	2,60	3,34
	2,10	2,88	3,92		1,96	2,59	3,31
	2,09	2,86	3,88		1,96	2,58	3,29
	2,09	2,85	3,85

Критерий Уилкоксона

Данный критерий предпочтительнее использовать, если в исследуемых группах небольшая выборка (от 5 до 10). Принцип критерия следующий: для каждого больного вычисляют величину изменений признака. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и суммируют эти «знаковые ранги» – в результате получается значение критерия Уилкоксона W.

Как видим, используется информация об абсолютной величине изменения и его знаке (то есть уменьшении или увеличении наблюдаемого признака). Метод основан на рангах, поэтому не нуждается в предположении о типе распределения изменений.

Обратите внимание, исходно ранги присваиваются в соответствии с абсолютной величиной изменения. Так, например, величины 6,78 и -6,78 получат один и тот же ранг, а уже затем рангам будет присвоен знак изменения.

Рассмотрим пример. Допустим, мы исследуем некий препарат, предположительно, диуретик. Дадим его 6 добровольцам и сравним диурез до и после приема препарата. Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Действие диуретика

Участник	Суточный диурез, мл	Величина изменения	Ранг изменения	Знаковый ранг
до приема	после приема


			-100		-4

W=13

У 5 человек диурез увеличился. Значит ли это, что препарат является диуретиком?

Упорядочим изменения диуреза по абсолютной величине и присвоим им ранги от 1 до 6. Затем, приписав рангу каждого изменения соответствующий изменению знак, перейдем к знаковым рангам (последний столбец таблицы). Наконец, вычислим сумму знаковых рангов W=13.

Если препарат не оказывает действия, сумма рангов со знаком «+» должна быть примерно равна сумме рангов со знаком «-» и значение W окажется близким нулю. Напротив, если препарат увеличивает (или уменьшает) диурез, будут преобладать положительные (отрицательные) ранги и значение W будет отличным от нуля. В таблице 2 приведены критические значения, наиболее близкие к 5% и 1% уровням значимости для случаев, когда численность группы не превышает 20 исследованных.

Повторим последовательность шагов, позволяющую по наблюдениям, выполненным до и после лечения, проверить его эффективность.

1) Вычислите величины изменений наблюдаемого признака. Отбросьте пары наблюдений, которым соответствует нулевое изменение.

2) Упорядочите изменения по возрастанию их абсолютной величины и присвойте им соответствующие ранги. Рангами одинаковых величин назначьте средние тех мест, которые они определят в упорядоченном ряду.

3) Присвойте каждому рангу знак в соответствии с направлением изменения: если значение увеличилось – «+», если уменьшилось – «-».

4) Вычислите сумму знаковых рангов W.

5) Сравните полученную величину W с критическим значением по таблице 4. Если она больше критического значения, изменение показателя статистически значимо.

Таблица 4 – Критические значения W

N	W	P	N	W	P
		0,062			0,022
		0,032			0,048
		0,062			0,020
		0,016			0,050
		0,046			0,022
		0,024			0,048
		0,054			0,022
		0,020			0,050
		0,054			0,020
		0,020			0,050
		0,048			0,020
		0,018			0,048
		0,054			0,020
		0,020			0,050
		0,052			0,020
					0,048