Решение задач оптимизации средствами МК

4.2.1 Функции Maximize и Minimize

Для поиска значений переменных x₁, x₂,..., x_n. при которых значение функция f(x₁, х₂,..., х_n) имеет максимальное или минимальное значение используются функции Maximize и Minimize.

Обе эти функции реализованы достаточно универсальными алгоритмами оптимизации, которые не требуют вычисления производных, что упрощает запись алгоритмов.

Рисунок 4.1 – Документ с решением задачи поиска минимум и максимума функции с учетом ограничений

При описании условия перед блоком решения надо задать начальные значения искомых переменных. Чем они ближе к верному решению, тем быстрее будет получен правильный результат.

Как наглядный пример найдем минимум функции Розенброка с помощью функции minerr.

Функция Розенброка – типовая тестовая функция, поверхность которой напоминает глубокий овраг, что сильно осложняет реализацию многих алгоритмов оптимизации.

Решение задачи на поиск минимума и максимума с применением функций Maximize и Minimize. представлено на рисунках 4.1, 4.2.

Рисунок 4.2. Продолжение документа с решением задачи на поиск минимума функции

Результаты решения сильно зависят от выбора начальных значений переменных и далеко не всегда имеют устраивающую пользователя погрешность.