Терема о дифференцируемости сложной функции (с доказательством)

Теор. Пусть функция имеет в точке производную , функция имеет в точке производную . Тогда сложная функция имеет в точке производную, равную произведению производных функций и : .

Док-во. Придадим переменной приращение D х, тогда переменная u получит приращение D u, как следствие, функция получит приращение D у. По Теор.6.2 о приращении функции, имеющей производную, , где a(D u) - БМ функция при D u ®0. Тогда . Перейдём к пределу при D x ®0. Так как при этом D u ®0, то