Психологический закон малых чисел

Некоторые интуитивные представления о вероятности превалируют в процессе принятия решений индивидуумами. Канеман и Тверски ставили перед респондентами вопрос: "Какова вероятность того, что в роддоме на десять коек и в роддоме на тысячу коек в данный конкретный день родится 60% мальчиков?". Обычно цифры назывались одинаковые, хотя закон больших чисел для данного случая утверждает, что при возрастании числа испытаний вероятность должна сходиться к 0,5. Если шестеро из десяти новорожденных окажутся мальчиками, то это не должно вызывать удивления. Но если мальчиками будут шестьсот из тысячи, то это уже заставит задуматься о приемлемости гипотезы симметричности в данном испытании. В то же самое время, нет никаких сомнений, что ответ был бы более правильным при постановке вопроса в терминах бросания симметричной монеты, а именно: "Какова вероятность того, что при десяти испытаниях 6 раз выпадет "орел"? А также - какова вероятность того, что "орел" выпадет 600 раз в серии из тысячи испытаний?"

Тем не менее, единичным событиям приписывается необходимость их подчиненности закону больших чисел. Как будто бы мы имеем дело не со статистическим законом, подтверждающимся только на больших выборках, а с законом вполне детерминированным. Канеман и Тверски определили этот психологический феномен как "психологический закон малых чисел".

На этот "закон" очень часто возлагаются надежды азартными игроками. Многие из них слепо доверяются так называемому "закону уравнивания", который они надеются применить на неадекватно коротких отрезках игры. Данный "закон" вселяет надежду, что если достаточно долго придерживаться одной тактики, то уравнивание придет само собой. Другими словами, если необходимый для выигрыша "орел" не выпадает и не выпадает, то необходимо продолжать на него ставить, т.к. когда-нибудь его выпадение все равно произойдет. Мы убеждены в "справедливом уравнивании" вопреки фактам. Но на коротких сериях испытаний наблюдаемое отклонение может быть весьма велико, если расценивать его с точки зрения оценки риска для игрока. Не существует уравнивания без отклонений. У монеты нет "памяти", каждый бросок является независимым испытанием.

Другое следствие "закона малых чисел" заключается в том, что из индивидуального опыта, который не может претендовать на роль статистически значимого, делаются обобщающие выводы и на их основе формулируются несуществующие закономерности. Так например, Тверски вспоминает случай из своей карьеры инструктора в десантных войсках. Произошло столкновение двух противоположных мнений двух инструкторов, обучающих молодых солдат прыжкам с парашютом. Один из них утверждал, что грубое обращение с курсантами более эффективно мотивирует их к достижению результатов. Другой утверждал обратное. На самом же деле и тот и другой опыт не является статистически значимым. В этом случае более уместным будет вспомнить опыты Гальтона с селекцией гороха. Отбор все более крупных горошин в конечном счете, в одном из поколений, приводил к обратному результату. Потомство было более мелким, чем родительские горошины. Успехи и неудачи курсантов могут происходить не исключительно в результате усилий инструктора и не благодаря его грубому или мягкому руководству, а в соответствии со статистическим законом возврата к среднему. Но чисто внешне этот процесс выглядит следующим образом: после поощрения дела у курсанта пойдут хуже. Хоть и не вследствие поощрения, но вслед за ним. А вот после наказания результаты неуспешного курсанта вернутся к среднему уровню.