Идеальный газ. Изопроцессы. Опытные законы идеального газа

 

Изопроцессы в газах

Задачей молекулярной физики и термодинамики является изучение свойств вещества, из которого состоят все тела, а также описание процессов перехода веществ из одного состояния в другое.

Известно, что все вещества состоят из огромного количества беспорядочно движущихся мельчайших частиц — молекул и атомов, поэтому свойства тел определяются свойствами их молекул и атомов, а также характером движения этих частиц в совокупности. Молекулярная физика рассматривает свойства тел как суммарный результат движения и взаимодействия огромного количества молекул, из которых состоят эти тела. В задачах этой темы обычно не рассматривается движение и свойства отдельных молекул, а только всех вместе, поэтому молекулярную физику еще называют статистической физикой, т.е. физикой, изучающей свойства статистически большого числа отдельных объектов (молекул) в совокупности.

В задачах термодинамики рассматриваются процессы перехода энергии от одних тел к другим или от одной части тела к другой. Эти процессы тоже обусловлены свойствами и движением молекул тел, поэтому молекулярная физика и термодинамика по существу составляют одну науку, у них одинаковый объект изучения и пользуются они практически одними и теми же параметрами (давлением, объемом, температурой).

В задачах молекулярной физики, объектом изучения является идеальный газ (абстрактный газ), молекулы которого являются материальными точками и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Очевидно, что такого газа в природе не существует. Тем не менее, понятием "идеальный газ" физики широко пользуются в практических расчетах, поскольку законы идеального газа просты и достаточно точно описывают свойства реальных газов, при условиях, близких к нормальным (напомним, что нормальными условиями считается давление Р = 101325 Па и температура Т =273 К. Чем ниже давление газа и чем выше его температура, тем ближе реальный газ к идеальному.

Идеальный газ

Изменение состояния тела при взаимодействии его с окружающей средой называется термодинамическим процессом.

Процесс — это переход газа из одного состояния в другое.

Модель газа, в котором его внутренняя энергия определяется только кинетической энергией его молекул, а объем самих молекул считается равным нулю, называется моделью идеального газа.

Состояние идеального газа определяется тремя параметрами:

P - давление температурой

V – объем

T K –абсолютная температура и t, 0C – относительная температура.

В газе изменяются только два параметра, один остается постоянным.

Процессы, где изменяются два параметра, а один остается постоянным называются изопроцессами.

Изос (греч.) — равный, постоянный.

В ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ РАССМАТРИВАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.

К изопроцессам относятся:

Изобарный процесс, происходящий при постоянном давлении.

Уравнение изобарного процесса: Р = const

Изохорный процесс, происходящий при постоянном объёме.

Уравнение изохорного процесса: V = const

Изотермический процесс, происходящий при постоянной температуре.

Уравнение изотермического процесса: РV = const при T K= const

Главными уравнениями молекулярной физики можно с полным правом назвать два уравнения, из которых можно получить все остальные законы и формулы:

Уравнение Менделеева-К:лапейрона - уравнение состояния идеального газа или его называют: Основное уравнение состояния газа

PV = RT (для 1 кг газа)

и

РV = mRT (для m кг газа)

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) устанавливает связь между параметрами газа — давлением, объемом и температурой, когда газ находится в некотором равновесном состоянии, т. е. когда эти параметры не изменяются. Рассмотрим это уравнение:

PV = m RT

Здесь Р — давление газа, V — объем этого газа, m — масса газа, µ — молекулярная масса (одного моля), µR — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура газа.

R — газовая постоянная — для каждого газа имеет свое значение и определяется:

R = µR / µ

Универсальная газовая постоянная µR =8,31 КДж / (кмоль×К) называется так потому, что для каждого газа газовая постоянная имеет своё значение, а если эту величину умножить на молярную массу этого газа — µ, взятую из таблицы, то и получится всегда одинаковое значение.

Уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) удобно пользоваться в тех задачах, где речь идет о массе или плотности при неизменных параметрах газа - его давлении, объеме и температуре. Кроме того, без этого уравнения не обойтись, когда параметры газа изменяют­ся, и при этом изменяется также и его масса. В этом случае надо записать два уравнения Менделеева-Клапейрона: для начального состояния газа (давление и объём в первой точке)

P1V1= m RT1

и его конечного состояния (давление и объём во второй точке, конечной)

P2V2 = m RT2,

а затем проделать необходимые преобразования в поисках искомой величины.

Если при этом какие-либо параметры состояния газа не изменяются, то индекс у этих параметров можно не изменять или вообще его не писать. Например, если в некотором процессе с идеальным газом изменяется, скажем, давление и масса газа, а объем и температура остаются прежними, то уравнение Менделеева-Клапейрона применительно к первому и второму состояниям можно записать так:

P1V = m1 RT

и

P2V = m2 RT

Нужно помнить, что если газ может свободно расширяться, то не изменяется его давление. В некоторых задачах говорится о том, что с газом происходят разные процессы, например, сжатие или расширение, или изменение давления, но ни слова не сказано о температуре газа (не говорится о том, что газ нагревается или охлаждается). Значит, следует догадаться самим, что температура газа при этих процессах не изменяется.

Если масса газа в некотором процессе не изменяется, а изменяются только все параметры состояния этого газа, то вместо двух уравнений Менделеева-Клапейрона можно записать одно уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами в первом и втором состояниях. Это уравнение непосредственно следует из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для этих двух состояний данной массы m газа,

P1 V1 = m RT1

и

P2 V2 = m RT2

Следовательно, произведение давления данной массы идеального газа и его объема, деленное на абсолютную температуру этого газа, есть величина постоянная:

P1V1 / T1 = P2V2 / T2 или PV / T = const, при m = const и T = const

Qv = С’v Vн.у. ΔТ

 

 

Опытные законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории поль­зуются идеализированной моделью идеаль­ного газа, согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутству­ют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно ис­пользовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся по­правки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекуляр­ные силы, можно перейти к теории реаль­ных газов.

Опытным путем, еще до появления молекулярно-кинетической теории, был уста­новлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим.

Закон Бойля — Мариотта: для дан­ной массы газа при постоянной температу­ре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

pV = const (41.1) при Т=const, m=const.

Кривая, изображающая зависимость меж­ду величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной темпе­ратуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, располо­женные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит про­цесс (рис. 60).

Закон Гей-Люссака: 1) объем дан­ной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V=V0(1+t) (41.2) при p = const, m = const;

2) давление данной массы газа при по­стоянном объеме изменяется линейно с температурой:

p = p0(1+t) (41.3) при V=const, m=const.

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р0 и V0 — давление и объем при 0°С, коэффициент =1/273,15 К-1.

Процесс, протекающий при постоян­ном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис.61) этот процесс изображается прямой, на­зываемой изобарой. Процесс, протекаю­щий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемой изохорой.

Из (41.2) и (41.3) следует, что изо­бары и изохоры пересекают ось темпера­тур в точке t =-1/=-273,15 °С, опре­деляемой из условия 1+t=0. Если сместить начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис. 62), откуда

T=t+1/.

 

Вводя в формулы (41.2) и (41.3) термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удоб­ный вид:

V=V0(1+t)=V0[1+(T-1/)]=V0T,

p=p0(1+t)=p0 [1+(Т-1/)]=р0Т, или

V1/V2 = T1/T2 (41.4)

при p = const, m = const,

р1/р2 = T1/T2 (41.5) при V=const, m=const,

где индексы 1 и 2 относятся к произволь­ным состояниям, лежащим на одной изо­баре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нор­мальных условиях этот объем равен 22,41•10-3м3/моль.

По определению, в одном моле различ­ных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

NА = 6,022•1023 моль-1.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциаль­ных давлений входящих в нее газов, т. е.

p=p1+p2+... + pn,

где p1,p2,..., pn—парциальные давле­ния — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона – Менделеева

 

Состояние некоторой массы газа можно определить тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

f(p, V, T) = 0,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799–1864) вывел уравнение состояния идеаль-ного газа, объединив законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p2, V2, T2 (рисунок 4). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1'); 2) изохорного (изохора 1'–2).

 

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем

p1V1= p’1V2,

.

Отсюда получим

Taк как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина рV/Т остается постоянной, т.е.

pV/T = B = const.

Выражение (7) является уравнением Клапейрона, в котором В – газовая постоянная, различ-ная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев (1834–1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7) к одному молю, использовав молярный объем Vm. Согласно закону Авогадро при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

pVm = RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона – Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (8), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0 = 1,013 × 105 Па, T0 = 273,15 К, Vm = 22,41 ´
´ 10–3 м3/моль): R = 8,31 Дж/(моль × К).

От уравнения (8) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона – Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M)Vm, где М – молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона – Менделеевадля массы m газа

где v = m/M – количество вещества; р, V, Т – термодинамические параметры данного состояния; R – универсальная газовая постоянная; М – молярная масса газа.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k = R/NА = 1,38 × 10–23 Дж/К.

Исходя из этого, уравнение состояния (8) запишем в виде

р = RT/Vm = kNAT/Vm = nkT,

где NA/Vm = n – концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

p = nkT

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта [И. Лошмидт (1821–1895) – австрийский химик и физик]:

NL = p0/(kT0) = 2,68 × 1025 м–3.