Политропный процесс

Политропный процесс характеризуется тем, что он протекает в идеальном газе при постоянном значении теплоемкости, которая может иметь любое числовое значение от – ∞ до + ∞.

Для политропного процесса доля количества теплоты, расходуемой на из­менение внутренней энергии, остается неизменной:

. (4.36)

Выведем уравнение политропы. Пусть с_n – теплоемкость политропного процесса. В соответствии с уравнениями (dL = pdV, dq = du + dL, dq_v = du = с_vdT) получим:

. (4.37)

Используя уравнение (dh = du + pdv + vdp = dq + vdp), после ряда преобразований будем иметь:

. (4.38)

Так как из определения политропного процесса следует, что теплоемкость – величина постоянная, то обозначив

, (4.39)

после интегрирования получим:

. (4.40)

Это уравнение называется уравнением политропного процесса, а n – показателем политропы.

Для политропы справедлива следующая связь между основными параметрами состояния:

(4.41)

(4.42)

(4.43)

Работу политропного процесса можно определить по формулам:

; (4.44)

; (4.45)

; (4.46)

; (4.47)

. (4.48)

Для определения работы М кг газа нужно в приведенных фор­мулах заменить удельный объем v полным объемом газа V.

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравне­ния:

. (4.49)

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

; (4.50)

. (4.51)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим по общей для всех процессов формуле:

. (4.52)

Показатель политропного процесса определяется из уравнения:

Изменение энтропии:

. (4.53)

Политропный процесс включает в себя всю совокупность ос­новных термодинамических процессов и поэтому имеет и обоб­щающее значение. На самом деле из уравнений и нетрудно прийти к выводу, что:

при n = ± ∞ с_n = с_v и v = const (изохорный процесс);

при n = 0 с_n = с_p и р = const (изобарный процесс);

при n = 1 с_n = ∞ и рv = const (изотермный процесс);

при n = k с_n = 0 и pv^k = const (адиабатный процесс).

На рисунке 4.5 в pv – и Ts – координатах приведены совмещенные графические зависимости различных термодинамических процес­сов.

Все процессы можно разделить на три группы (рисунок 4.5).

Группа I (– ∞ < n < 1). Графики процессов этой группы распола­гаются между изохорой и изотермой. Расширение осуществляется с подводом теплоты, которая идет на увеличение внутренней энер­гии и на совершение работы. С увеличением n доля теплоты, идущей на увеличение внутренней энергии, уменьшается, а доля теплоты, идущей на совершение работы, растет; соответственно будет расти доля теплоты, идущей на совершение работы от 0 при n = –∞ до 1 при n =1. Теплоемкость положительна.

Группа II (1 < n < k). Графики процессов располагаются между изотермой и адиабатой. Работа получается за счет подводимой теплоты и уменьшения внутренней энергии. Доля теплоты, иду­щей на изменение внутренней энергии, отрицательна, так как q и Δu имеют разные знаки. По мере увеличения показателя n все большая часть работы получается за счет внутренней энергии и все меньшая – за счет подвода теплоты к рабочему телу. Соответ­ственно доля внутренней энергии, расходуемой на совершение ра­боты, возрастает с 1 до ∞, а доля теплоты, расходуемой на со­вершение работы, уменьшается с ∞ до –1.

Теплоемкость отрицательна. Это хорошо видно из формулы . Так как с_n= dq/dT, то отрицательная с_n означает, что dq и dT имеют противоположные знаки. Несмотря на подвод к газу теплоты, его температура падает, и наоборот. В та­ких процессах l > q, поскольку на совершение работы помимо под­водимой теплоты расходуется часть внутренней энергии газа и его температура понижается.

Рис. 4.5 – Политропные процессы в pv и Тs – координатах

Группа III (+ ∞ > n > k). Графики этих процессов располагаются между адиабатой и изохорой. При расширении газа процесс осуще­ствляется с уменьшением внутренней энергии, с совершением ра­боты и отводом тепла в холодильник. С увеличением показателя n увеличивается доля теплоты, отводимой в холодильник, и умень­шается доля теплоты, идущей на совершение работы. Теплоем­кость положительна. Доля теплоты, расходуемой на совершение работы, уменьшается с ∞ до 0, а доля внутренней энергии, расхо­дуемой на совершение работы, с –1до 0.