Адиабатический процесс Политропические процессы

Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то уравнение I начала термодинамики принимает вид:

,
где ∆U-изменение внутренней энергии тела, A-работа, совершаемая системой. Внешняя работа газа может производиться вследствие изменения его внутренней энергии. Адиабатное расширение газа (dV>0) сопровождается положительной внешней работой, но при этом внутренняя энергия уменьшается и газ охлаждается (dT<0). Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит:

Здесь T-температура системы, δQ-теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла.

Работа газа при адиабатическом процессе равна:
,

где p-давление газа, dV-малое приращение объема. Основное уравнение термодинамики примет вид:

dU=-pdV.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Поэтому применительно к адиабатическому процессу её изменение имеет тот же физический смысл, что и в общем случае. Согласно закону Джоуля, выведенному экспериментально, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газа. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Иными словами — это предельное соотношение изменения внутренней энергии и породившего его изменения температуры. При этом, по определению частной производной считается только то изменение внутренней энергии, которое порождено именно изменением температуры, а не другими сопутствующими процессами. Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

,

где -число молей идеального газа.

Уравнение Пуассона для идеального газа:
,

где V-объем газа, -показатель адиабаты, и -теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме. С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду:

,

где T-абсолютная температура газа. Или к виду:

.

Поскольку k всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент k.

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен .

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс (δT=0) и адиабатный процесс (δQ=0).

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

,

где p-давление, V-объем газа, n-показатель политропы.

,

где C-теплоемкость газа в данном процессе, и - теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

· Изотермический процесс:n=1, так как T=const, значит, по закону Бойля — Мариотта, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

· Изобарный процесс:n=0, так как P=const, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

· Адиабатный процесс:n=γ (здесь γ — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

· Изохорный процесс:n=∞, так как V=const, и в процессе , а из уравнения политропы следует, что , то есть, что , то есть , а это возможно, только если n является бесконечным.

 

Когда показатель n лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, γ, или ∞), то это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

 

 

Билет N14

1) Пружинный маятник.

Фаза-это физическая величина, кот. хар-ет положение колеблющейся ситемы в данный момент времени.

Циклическая частота - физическая величина равная числу колебаний за единицу времени.

Физический маятник -тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной оси, проход. через точку не совпадающую с центром тяжести тела.

Приведенная длина физ. маятника:

Математический маятник-система, состоящая из материальной точки и длинной, невесомой, нерастяжимой нити.

 

 

2) Теплоемкость системы-кол. теплоты, кот. нужно сообщить телу либо системе, чтобы его t изм. на 1 С.

V=const

p=const

--Уравнение Майера.

Из данного выраж. видно, что теплоемкости не зависят от температуры, а только от числа степеней свободы.

Для одноатомных газов теплоемкость не зависит от температуры в достаточно большом интервале температур.

Для двухатомных молекул, как стало известно из опытов, теплоемкость зависит от температуры, т.к. двухатомная молекула наряду с тремя степенями поступат. движ. с повыш T приобретает еще 2 степени свободы вращат. и колебат. движения.

Билет N15

1) Если материальная точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях с одинаковой циклической частотой, то происходит сложение гармонических колебаний. Рассмотрим несколько наиболее простых случаев сложения гармонических колебаний.

1. Круговые частоты и фазы колебаний одинаковы, амплитуды различны: x₁=A₁sinφ, x₂=A₂sinφ

тогда x₁ + x₂ = (A₁ + A₂)sinφ = Asinφ

2. Круговые частоты и амплитуды одинаковы, фазы различны: x₁=A_?sinφ, x₂=A_?sinφ

где φ — разность фаз. Тогда

В результате возникает гармоническое колебание такой же частоты, но отличающееся по фазе от первичных колебаний на половину разности фаз этих колебаний. Амплитуда меньше суммы амплитуд первичных колебаний.

3. Амплитуды одинаковы, круговые частоты мало отличаются друг от друга: x₁=A_?sinφ, x₂=A_?sinφ, тогда результирующее колебание оказывается не гармоническим, так как оно не соответствует уравнению x = Asinφ

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний имеют различные значения, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, которая совершает одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Вид этих замкнутых кривых зависит от соотношения амплитуд, разности фаз и частот складываемых колебаний.

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, которые параллельны осям координат. По виду фигур можно найти неизвестную частоту по известной или найти отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко применяемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.

2) Для одноатомных газов теплоемкость не зависит от температуры в широком спектре Т.
Для двухатомных молекул теплоемкость зависит от Т, т.к. двухатомные молекулы наряду с 3 степенями поступательного движения может характеризоваться еще 2 степенями вращательного и 2 степенями колебательного (только при высоких значениях Т) движения.

На примере Н2: Объяснение дает квантовая механика. Кривая на графике возникает из-за того, что не все молекулы одновременно включаются в колебательное движение.

Билет №16

1.Волновой пакет — результат сперпозиции малоотличаюшихся по частоте нескольких монохроматических волн

Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета (или цуга волн). В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается как правило волновой пакет близкий по форме к плоской волне.

Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьёзных уточнений и оговорок). Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближенно).

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:

Vgr=dw/dk

где — угловая частота, — волновое число.

Волновая скорость связана с фазовой скоростью: U= -d /d

2. Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты. При этом объём рабочего тела увеличивается.

Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты.

Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.