Примеры решения задач. Задача 1. На мыльную плёнку с показателем преломления падает под углом свет с длиной волны 0,6 мкм

Задача 1. На мыльную плёнку с показателем преломления падает под углом свет с длиной волны 0,6 мкм. Отражённый от плёнки свет имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина плёнки?

Решение:

На плёнке лучи отражённые от верхней и нижней границы плёнки, собираются с помощью линзы. Найдём оптическую разность хода лучей 1 и 2.

, так как .

Условие max при интерференции света наблюдаем на плёнке

При минимальной толщине m=1, тогда

отсюда найдём

Ответ: = 12 мкм.

Задача 2. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами Δ r _2,20= 4,8 мм.

Найти расстояние между девятым и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

Решение:

Радиус темных колец в отраженном свете определяется формулой:

, где:

=0,1,2...- порядковый номер кольца;

- длина волны;

- радиус кривизны линзы.

Отсюда

= - = ( – ) (1)

= - = ( – ) = (2)

Из (1) имеем

= , подставим в (2)

= = = 1,57 10^{– 3 м}

Ответ: = 1,57 10^{– 3 м = 1,57 мм}

Задача 3. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии λ₁= 550 нм в четвертом порядке, если этот угол для линии λ₂= 600 нм в третьем порядке составляет 30˚.

Решение:

Формула дифракционной решетки для двух линий

= 4 λ₁(1)

= 3 λ₂ (2)

Поделим уравнение (1) на уравнение (2) и получим

= или =

откуда sinφ₁ = = = 0,61

φ₁= arcsin 0,61 = 37˚42΄

Ответ: φ₁= 37˚42΄

Задача 4. Найдите угол полной поляризации (i_Бр) при отражении света от стекла (n_c = 1,57), помещенного в воду (n_в = 1,33). Определить скорость света в воде.

Решение:

Согласно закону Брюстера tg i_Бр = при этом n₁ = n_в; n₂ = n_с

Тогда tg i_Бр = = 1,18, следовательно, i_Бр = arctg 1,18 ≈ 50˚

Абсолютный показатель преломления среды n = , тогда, зная n_в, найдем скорость распространения света в воде: V = = = 2,26 10⁸

Ответ: i_Бр≈ 50˚; V = 2,26 10⁸

Задача 5. Температура внутренней поверхности электрической печи

T = 700˚C. Определите мощность излучения печи через небольшое отверстие диаметром d = 5 см, рассматривая его как излучение абсолютно черного тела.

Решение:

Из закона Стефана – Больцмана излучательность черного тела R = σ T⁴. Другой стороны, N = R S, где S – площадь отверстия.

S = П τ² = П ()² = , подставим

N = R S = σ T⁴* = = 9,97 10¹ = 99,7 Вт

Ответ: N = 99,7 Вт

Задача 6. Красная граница фотоэффекта для металла λ_к = 6,2 10^{– 5 см. Найти величину запирающего напряжения для фотоэлектронов при освещении металла светом длиной волны λ = 330 нм.}

Решение:

Запирающее напряжение – это напряжение на электродах, способное остановить электроны, вылетевшие из металла. Следовательно, работа сил электрического поля А_э равна кинетической энергии фотоэлектронов. А_э = Е_к или е U = Е_к. Кинетическую энергию определяем из уравнения Эйнштейна.

hν = A_вых + Е_к => E_к = hν - A_вых

Если известна красная граница фотоэффекта, то работа выхода определяется из выражения A_вых = h ν_к = h

Подставим е U = h - h = h C )

откуда U = -

U = = 1,76 = 1,76 В

Ответ: U = 1,76 В

Задача 7. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбирает электрон из металлической пластины (катода) в сосуде, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем с напряжённостью . Какой должна быть длина пути электрона в электрическом поле, чтобы он разогнался до скорости, составляющей 10% от скорости света в вакууме?

Решение:

Начальная скорость вылетевшего электрона . Изменение кинетической энергии частицы и работа сил электростатического поля связаны соотношением: . Учитывая, что и , (где - заряд электрона), получим: . Отсюда найдём пройденный путь: .

Ответ: .

Задача. 8 На поверхность площадью за 5 минут падает свет, энергия которого составляет 20 Дж. Определить световое давление на поверхность, если она: а) полностью поглощает лучи,