2018-01-08
735
● Уравнение гармонических колебаний
х = А 
(ω0 t + φ0),
где s – смещение колеблющейся величины от положения равновесия; Α – амплитуда колебаний; ω0 = 2 π / T = 2 πν – круговая (циклическая) частота;
ν = 1/ T – частота; T – период колебаний; (ω0t+φ0) – фаза колебаний; φ 0 – начальная фаза.
● Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания,
;
.
● Кинетическая энергия колеблющейся точки массой m
● Потенциальная энергия
● Полная энергия
.
● Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной
точки массой m
, или 
,
где k – коэффициент упругости (k = ω02m).
● Период колебаний пружинного маятника
,
где m – масса пружинного маятника; k - жесткость пружины.
● Период колебаний физического маятника
,
где Ј – момент инерции маятника относительно оси колебаний;
l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника;
– приведенная длина физического маятника; g – ускорение свободного падения.
|
|
|
● Период колебаний математического маятника
,
где l – длина маятника.
● Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
линейной системы и его решение:
; 
,
где х – колеблющаяся величина, описывающая физический процесс;
– коэффициент затухания (
в случае механических колебаний и 
в случае электромагнитных колебаний); ω0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы;
- частота затухающих колебаний; 
– амплитуда затухающих колебаний.
● Декремент колебания
,
где А(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.
● Логарифмический декремент колебания
,
где τ = 1/ – время релаксации; N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.
● Добротность колебательной системы
.
● Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение
для установившихся колебаний:
, 
,
где х– колеблющаяся величина, описывающая физический процесс
(
в случае механических колебаний, 
в случае электромагнитных колебаний);
; 
.
● Резонансная частота и резонансная амплитуда
; 
.
● Сдвиг фаз между напряжением и силой тока
.
Упругие волны
● Связь длины волны λ, периода Τ колебаний и частоты ν
; 
,
где 
- скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).
● Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х,
,
где 
- смещение точек среды с координатой х в момент времени t; А- амплитуда волны; ω- циклическая (круговая) частота; 
- волновое число (λ- длина волны; - фазовая скорость; Т- период колебаний); 
- начальная фаза колебаний.
|
|
|
● Связь между разностью фаз 
и разностью хода 
.
● Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн
; 
,
где m=1,2,3…...
● Фазовая скорость и групповая u, а также связь между ними
.
· Уравнение стоячей волны
.
● Координаты пучностей и узлов
.
● Эффект Доплера в акустике
,
где ν – частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; ν0 – частота звука, посылаемая источником; 
– скорость движения приемника; 
– скорость движения источника; - скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.
