Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика. 201.Баллон объёмом V=20 л заполнен азотом

201. Баллон объёмом V= 20 л заполнен азотом. Температура Т азота равняется 400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне уменьшилось на Δ p =200 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

202. В баллоне объёмом V =15 л находится аргон под давлением р 1 = 600 кПа и температуре Т ₁=300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р ₂=400 кПа, а температура установилась Т ₂=260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

203. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород. В одном сосуде давление р ₁=2 МПа и температура Т ₁=800 К, в другом - р ₂=2,5 МПа, Т ₂=200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т =200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

204. В сосуде V =40 л находится кислород. Температура кислорода равна Т =300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в сосуде понизилось на Δ р =100 кПа. Определить массу израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

205. В баллоне объёмом V =22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р =0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу m гелия, введенного в баллон.

206. Газ массой m =12 г занимает объём V =4 л при температуре Т =280 К. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала r=0,6 г/л. До какой температуры нагрели газ?

207. В баллонах объёмом V ₁=20 л и V ₂=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне р ₁=2,4 МПа, во втором - р ₂=1,6 МПа. Определить общее давление р после соединения сосудов, если температура остается неизменной.

208. Смесь водорода и азота общей массой m =290 г при температуре Т =600 К и давлении р =2,46 МПа занимает объём V =30 л. Определить массу m ₁ водорода и массу m ₂ азота.

209. Один баллон объёмом V 1=10 л содержит кислород под давлением р ₁=1,5 МПа, другой баллон объёмом 22 л содержит азот под давлением р ₂=0,6 МПа. Оба баллона были соединены между собой. Найти давление р смеси, если температура смеси не изменилась.

210. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объём равный половине объёма сосуда. Найти давление р и плотность водяных паров r при температуре t =400⁰ С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

211. В баллоне, объём которого V =0,25 м3, находится газ, состоящий из смеси углекислого газа и паров воды. Температура газа t =3270 С Число молекул углекислого газа N₁ =6,6 ∙10²¹, число молекул паров воды N ₂=0,9 10²¹. Вычислить давление р и молекулярный вес m газовой смеси.

212. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящихся всосуде объёмом V =3 л под давлением р =540 кПа.

213. Количество вещества гелия n =1,5 моль, температура Т =120К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.

214. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа.

215. Определить среднюю квадратичную скорость v ² молекулы газа, заключенного в сосуде объёмом V =2 л под давлением р =200 кПа. Масса газа m =0,3 г.

216. Водород находится при температуре Т =300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул газа. Количество вещества водорода n= 0,5 моль.

217. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса m каждой пылинки равна 6 10-¹⁰ г. Газ находится при температуре Т =400К. Определить средние квадратичные скорости < v _кв>, а также средние кинетические энергии поступательного движения пылинки и молекулы азота.

218. Чему равна энергия вращательного движения молекул Е _вр, содержащихся в азоте массой m =1 кг при температуре Т= 300.К?

219. Двухатомный газ массой m =1 кг находится под давлением р =80 кПа и имеет плотность r=4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул при этих условиях.

220. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объёмом V= 2 л и находящегося под давлением р =150 кПа?

221. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в сосуде объёмом V= 20 л, равна Е _пост=5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул < v _кв>=2000 м/с. Найти давление р, под которым находится азот.

222. В сосуде объёмом V =6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость С _v этого газа при постоянном объёме.

223. Определить показатель адиабаты g идеального газа, который при температуре Т =350 К и давлении р =0,4 МПа занимает объём V =300 л и имеет теплоёмкость С _v=857 Дж/К.

224. Трехатомный газ под давлением р =240 кПа и температуре t =200 С занимает объём V =10 л. Определить теплоемкость С _р этого газа при постоянном давлении.

225. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объём V =5 л. Вычислить теплоёмкость С _v этого газа при постоянном объёме.

226. Чему равны удельные теплоемкости С _р и С _v некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях ρ = 1,43 кг/м³.

227. Определить показатель адиабаты g для газовой смеси, состоящей из m ₁=8 г гелия и m ₂=16 г кислорода.

228. Найти удельную теплоёмкость с _р при постоянном давлении смеси, состоящей из трех молей неона и двух молей азота.

229. Определить удельные теплоёмкости С _v и С _р водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

230. В сосуде находится смесь двух газов - кислорода массой m ₁=6 г и азота массой m ₂=3 г. Определить удельные теплоёмкости с _v и с _р смеси.

231. Найти молярные теплоемкости С _v и С _р смеси кислорода массой m ₁=2,5 г и азота массой m ₂=1 г.

232. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р ₁=50 кПа до р ₂=0,5 МПа. Затем при неизменном объёме температура была понижена до первоначальной. Определить давление р ₃ в конце процесса.

233. Кислород массой m =200 г занимает объём V ₁=100 л и находится под давлением р ₁=200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объёма V ₂=300 л, а затем его давление возросло до р ₃=500 кПа при неизменном объёме. Найти изменение внутренней энергии Δ U газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

234. Водород массой m =40 г, имевший температуру Т =300 К, адиабатически расширился, увеличив объём в n ₁=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объём газа уменьшился в n ₂=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

235. Идеальный газ, занимающий объём V =5 л и находящийся под давлением р =200 кПа при температуре Т =290 К, был нагрет при постоянном объёме и затем расширился изобарически. Работа расширения газа при этом оказалась равной А =200 Дж. Насколько нагрелся газ при изобарическом процессе?

236. Газ, занимающий объём V =0,39 м³ при давлении р =155 кПа, изотермически расширяется до десятикратного объёма и затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом процессе газу сообщается количество тепла Q =1,5 МДж. Вычислить значение γ =С _р/ C _v для этого газа.

237. Газ в количестве n =1 кмоль, находящийся при температуре Т ₁=300 К, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в n =2 раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его

температура равна первоначальной. Вычислить количество поглощенного газом тепла Q, совершенную газом работу А, приращение внутренней энергии Δ U.

238. Азот массой m =14 г адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в n =5 раз, и затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура азота Т ₁=420 К. Найти температуру газа Т ₂ в конце процесса, количество тепла Q, отданного газом, приращение внутренней

энергии газа Δ U и совершенную газом работу А.

239. В цилиндре под поршнем находится водород массой m =0,2 кг при температуре Т ₁=300 К. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объём в n =5 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в n =5 раз. Найти температуру Т ₂ в конце адиабатического расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

240. Определить работу А ₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого η=0,4, если работа изотермического расширения А ₁=8 Дж.

241. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q ₂=14 кДж. Определить температуру Т ₁ нагревателя, если при температуре охладителя Т ₂=280 К работа цикла А =6 кДж.

242. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя Q ₁=600 Дж. Температура нагревателя Т ₁=400 К, температура холодильника Т ₂=300 К. Найти работу А, совершаемую за цикл, и количество тепла Q ₂, отдаваемое холодильнику за один цикл.

243. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q₁ =4,38 кДж и совершил работу А =2,4 кДж. Определить температуру нагревателя Т ₁, если температура охладителя Т ₂=273 К.

244. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру Т ₂ охладителя, если температура нагревателя Т ₁=430 К.

245. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т ₁ ’ =380 К до Т ₁ ’’ =560 К? Температура охладителя Т ₂=280 К.

246. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q ₁=500 Дж и совершил работу А =100 Дж. Температура нагревателя Т ₁=400 К. Определить температуру Т ₂ охладителя.

247. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q ₁=84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура нагревателя Т ₁ в три раза выше температуры Т ₂ охладителя?

248. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя Т ₁=500 К, температура охладителя Т₂=250 К. Определить к.п.д. η цикла, а также работу А ₁, совершенную газом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А ₂=70 Дж.

249. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить к.п.д. η цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа А =8 Дж и холодильнику было передано количество теплоты Q₂ =30 Дж.