Масса и импульс фотона. Давление света

Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона ε0=hv. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии (см. (m=E/c2)):

(15.1)

Фотон - элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоростью света c и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Импульс фотона получим, если в общей формуле () теории относительности положим массу покоя фотона :

(15.2)

Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Выражения (15.1), (15.2) и () связывают корпускулярные характеристики фотона - массу, импульс и энергию - с волновой характеристикой света - его частотой v.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота v), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от поверхности тела ρ N фотонов отразится, а (1-ρ) N - поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс , а каждый отраженный (при отражении импульс фотона изменяется на - ).

Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

.

Nhv=Ee есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности (см. § Основные фотометрические величины и их единицы), a - объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,

. (15.3)Формула (15.3), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла (см. § Энергия электромагнитных волн, Импульс электромагнитного поля). Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией. Как уже говорилось (см. § Энергия электромагнитных волн, Импульс электромагнитного поля), экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным. В частности оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (15.3)   15. Гальмівне рентгенівське випромінювання Для объяснения свойств теплового излучения пришлось ввести представление об испускании электромагнитного излучения порциями (квантами). Квантовая природа излучения подтверждается также существованием коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра. Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке твердых мишеней быстрыми электронами (рис. 2.6) Здесь анод выполнен из W, Mo, Cu, Pt – тяжелых тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов.   Только 1–3 % энергии электронов идет на излучение, остальная часть выделяется на аноде в виде тепла, поэтому аноды охлаждают водой. Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей). Начальная скорость электрона при попадании на анод определяется по формуле: , где U – ускоряющее напряжение. >Заметное излучение наблюдается лишь при резком торможении быстрых электронов, начиная с U ~ 50 кВ, при этом (с – скорость света). В индукционных ускорителях электронов – бетатронах, электроны приобретают энергию до 50 МэВ, = 0,99995 с. Направив такие электроны на твердую мишень, получим рентгеновское излучение с малой длиной волны. Это излучение обладает большой проникающей способностью. Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшиться по мере увеличения скорости электронов, что в основном подтверждается на опыте (рис. 2.7). Рис. 2.7 Однако есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях – это и есть коротковолновая граница рентгеновского спектра. Экспериментально установлено, что. Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия кванта не может превысить энергию электрона eU, т.е., отсюда или. В данном эксперименте можно определить постоянную Планка h. Из всех методов определения постоянной Планка метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, является самым точным

Тормозное рентгеновское излучение.

Тормозное рентгеновское излучение (рентгеновские лучи) с непрерывным энергетическим спектром -

коротковолновое электромагнитное (фотонное) излучение. Диапазон частот, 3⋅10¹⁶÷3⋅10¹⁹Гц, диапазондлин волн 10^-8÷10^{-12, м. Образуется при уменьшении кинетической энергии (торможении, рассеянии) быстрых заряженных частиц, например, при торможении в кулоновском поле ускоренных электронов.}

 

Существенно для легких частиц электронов и позитронов. Спектр тормозного излучения непрерывен,

максимальная энергия равна начальной энергии частицы.

Примеры: тормозное рентгеновское излучение в рентгеновской трубке, тормозное гамма-излучениебыстрых электронов ускорителя при их попадании на мишень и т. д. Традиционный метод генерациирентгеновских лучей - бомбардировка металлического электрода в вакуумной трубкепучком ускоренных электродов. Рентгеновское излучение обладает большой проникающейспособностью, действует на фотографическую эмульсию, вызывает люминесценцию, активно действует на клетки живого организма, ионизирует газы, взаимодействует с ионами кристаллической решётки, обладает корпускулярными свойствами, невидимо.

Тормозное рентгеновское излучение, испускаемое очень тонкими мишенями, полностьюполяризовано вблизи n₀; с уменьшением n степень поляризации падает. Характеристическое излучение, как правило, не поляризовано. Рентгеновское излучение применяется в медицине (рентгенотерапия, рентгенография), дефектоскопии, спектральном и структурном анализе (рентгеноструктурный анализ), лазеры.

При больших энергиях тормозящихся заряженных частиц, тормозное рентгеновское излучениепереходит в энергетический диапазон γ – излучения. Как и видимый свет, рентгеновское излучение вызывает почернение фотопленки. Это егосвойство имеет важное значение для медицины, промышленности и научных исследований. Проходясквозь исследуемый объект и падая затем на фотопленку, рентгеновское излучение изображает на нейего внутреннюю структуру. Поскольку проникающая способность рентгеновского излучения различнадля разных материалов, менее прозрачные для него части объекта дают более светлые участки нафотоснимке, чем те, через которые излучение проникает хорошо. Так, костные ткани менее прозрачныдля рентгеновского излучения, чем ткани, из которых состоит кожа и внутренние органы. Поэтому нарентгенограмме кости обозначатся как более светлые участки и более прозрачное для излучения местоперелома может быть достаточно легко обнаружено. Рентгеновская съемка используется также встоматологии для обнаружения кариеса и абсцессов в корнях зубов, а также в промышленности дляобнаружения трещин в литье, пластмассах и резинах.

Рентгеновское излучение используется в химии для анализа соединений и в физике для исследованияструктуры кристаллов. Пучок рентгеновского излучения, проходя через химическое соединение, вызывает характерное вторичное излучение, спектроскопический анализ которого позволяет химикуустановить состав соединения. При падении на кристаллическое вещество пучок рентгеновских лучейрассеивается атомами кристалла, давая четкую правильную картину пятен и полос на фотопластинке, позволяющую установить внутреннюю структуру кристалла. Применение рентгеновского излученияпри лечении рака основано на том, что оно убивает раковые клетки. Однако оно может оказатьнежелательное влияние и на нормальные клетки. Поэтому при таком использовании рентгеновскогоизлучения должна соблюдаться крайняя осторожность.

Тормозное излучение

электромагнитное излучение, испускаемое заряженной частицей при её рассеянии (торможении) в электрическом поле. Иногда в понятие Т. и. включают также излучение релятивистских заряженных частиц, движущихся в макроскопических магнитных полях (в ускорителях, в космическом пространстве), и называют его магнитотормозным; однако более употребительным в этом случае является термин Синхротронное излучение.

Согласно классическом электродинамике, которая достаточно хорошо описывает основные закономерности Т. и., его интенсивность пропорциональна квадрату ускорения заряженной частицы (см. Излучение). Так как ускорение обратно пропорционально массе m частицы, то в одном и том же поле Т. и. легчайшей заряженной частицы — электрона будет, например, в миллионы раз мощнее излучения протона. Поэтому чаще всего наблюдается и практически используется Т. и., возникающее при рассеянии электронов на электростатическом поле атомных ядер и электронов; такова, в частности, природа рентгеновских лучей (См. Рентгеновские лучи) в рентгеновских трубках и гамма-излучения (См. Гамма-излучение), испускаемого быстрыми электронами при прохождении через вещество.

Спектр фотонов Т. и. непрерывен и обрывается при максимально возможной энергии, равной начальной энергии электрона. Интенсивность Т. и. пропорциональна квадрату атомного номера Z ядра, в поле которого тормозится электрон (по закону Кулона сила f взаимодействия электрона с ядром пропорциональна заряду ядра Ze, где е — элементарный заряд, а ускорение определяется вторым законом Ньютона: а = f/m). При движении в веществе электрон с энергией выше некоторой критической энергии E ₀ тормозится преимущественно за счёт Т. и. (при меньших энергиях преобладают потери на возбуждение и ионизацию атомов). Например, для свинца E ₀ ≈ 10 Мэв, для воздуха — 200 Мэв.

Рассеяние электрона в электрическом поле атомного ядра и атомных электронов является чисто электромагнитным процессом, и его наиболее точное описание даёт квантовая электродинамика (см. Квантовая теория поля). При не очень высоких энергиях электрона хорошее согласие теории с экспериментом достигается при учёте одного только кулоновского поля ядра. Согласно квантовой электродинамике, в поле ядра существует определённая вероятность квантового перехода электрона в состояние с меньшей энергией с излучением, как правило, одного фотона (вероятность излучения большего числа фотонов мала). Поскольку энергия фотона E _γ равна разности начальной и конечной энергии электрона, спектр Т. и. (рис. 1) имеет резкую границу при энергии фотона., равной начальной кинетической энергии электрона T _e. Так как вероятность излучения в элементарном акте рассеяния пропорциональна Z ², то для увеличения выхода фотонов Т. и. в электронных пучках используются мишени из веществ с большими Z (свинец, платина и т.д.). Угловое распределение Т. и. существенно зависит от T _e: в нерелятивистском случае (T _e ≤ m_ec²; где m_e — масса электрона, с — скорость света) Т. и. подобно излучению электрического диполя (См.Диполь), перпендикулярного к плоскости траектории электрона. При высоких энергиях (T _e >> m_ec²) Т. и. направлено вперёд по движению электрона и концентрируется в пределах конуса с угловым раствором порядка θ ≈ m_ec² / T _e рад (рис. 2); это свойство используется для получения интенсивных пучков фотонов высокой энергии (γ-квантов) на электронных ускорителях. Т. и. является частично поляризованным.

Дальнейшее уточнение теории Т. и. достигается учётом экранирования кулоновского поля ядра атомными электронами. Поправки на экранирование, существенные при T _e >> m_ec² и E _γ << T _e, приводят к снижению вероятности Т. и. (так как при этом эффективное поле меньше кулоновского поля ядра).

На свойства Т. и. при прохождении электронов через вещество влияют эффекты, связанные со структурой среды и многократным рассеянием электронов. При T _e >>100 Мэв многократное рассеяние сказывается ещё и в том, что за время, необходимое для излучения фотона, электрон проходит большое расстояние и может испытать столкновения с другими атомами. В целом многократное рассеяние при больших энергиях приводит в аморфных веществах к снижению интенсивности и расширению пучка Т. и. При прохождении электронов больших энергий через кристаллы возникают интерференционные явления — появляются резкие максимумы в спектре Т. и. и увеличивается степень поляризации (рис. 3).

Причиной значительного Т. и. может быть тепловое движение в горячей разреженной плазме (с температурой 10⁵—10⁶ К и выше). Элементарные акты Т. и., называются в этом случае тепловым, обусловлены столкновениями заряженных частиц, из которых состоит плазма. Космическое рентгеновское излучение, наблюдение которого стало возможным с появлением искусственных спутников Земли, частично (а излучение некоторых дискретных рентгеновских источников, возможно, полностью) является, по-видимому, тепловым Т. и.

Тормозное рентгеновское и гамма-излучение широко применяются в технике, медицине, в исследованиях по биологии, химии и физике.

Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М., 1969; Байер В. Н., Катков В. М., Фадин В. С., Излучение релятивистских электронов, М., 1973; Богданкевич О. В., Николаев Ф. А., Работа с пучком тормозного излучения, М,, 1964: Соколов А. А., Тернов И. М., Релятивистский электрон, М.,1974.

Э. А. Тагиров.

Рис. 1. Теоретические спектры энергии (E _γ) фотонов тормозного излучения (с учётом экранирования) в свинце (4 верхних кривых) и в алюминии (нижняя кривая); цифры на кривых — начальная кинетическая энергия электрона T _e в единицах энергии покоя электрона m _e c ² ≈ 0,511 Мэв (интенсивность I дана в относительных единицах).

Рис. 2. Угловое распределение тормозного излучения при высоких начальных энергиях электронов (T _e >> m _e c ²).

 

Рис. 3. Поляризация Р (верхняя кривая) и энергетический спектр (нижняя кривая) фотонов у тормозного излучения как функция E _γ в единицах полной начальной энергии электрона E _e = T _e + m _e c ² для E _e = 1 Гэв (интенсивность I дана в произвольных единицах).

 

16. Фотоелектричний ефект. Закони фотоефекту. Рівняння Ентшейна.

 

У 1887 році Г. Герц спостерігав явище, яке згодом стало поштовхом у розвитку квантових уявлень про природу світла. Під час опромінення ультрафіолетовим світлом негативно зарядженої пластинки відбувався сильніший електричний розряд, ніж за відсутності такого опромінення. Як з'ясувалося пізніше, це було проявом явища фотоефекту — виходу електронів з тіла в інше середовище або вакуум під дією електромагнітного випромінювання. Цей вид фотоефекту називають зовнішнім, або фотоелектронною емісією.

Фотоефект є результатом трьох послідовних процесів: поглинання фотона, внаслідок чого енергія одного електрона стає більшою за середню; руху цього електрона до поверхні тіла; виходу його за межі тіла в інше середовище через поверхню поділу.

У 1888—1889 р. це явище докладно вивчав російський учений О. Г. Столєтов (1839— 1896). Він виготовив конденсатор, одна з обкладок якого С була сітчастою, й увімкнув його в електричне коло з гальванометром.

Коли на негативно заряджену цинкову обкладку Р падає ультрафіолетове світло, у колі виникає струм, який фіксує гальванометр. Якщо джерело струму Е увімкнути протилежно (обкладку Р приєднати до позитивного полюса), то струм у колі не йтиме. За допомогою потенціометра R напругу на конденсаторі можна змінювати.

Вивчивши за допомогою такої установки залежність сили струму від частоти хвилі світла, його інтенсивності, інших характеристик випромінювання, О. Г. Столєтов установив три закони фотоефекту:

1) число електронів, що вилітають із поверхні тіла під дією електромагнітного випромінювання, пропорційне його інтенсивності;

У 1888 р. німецький фізик В.Гальвакс встановив, що під дією світла металева пластинка заряджається позитивно

2) для кожної речовини залежно від її температури і стану поверхні існує мінімальна частота світла VQ, за якої ще можливий зовнішній фотоефект;

3) максимальна кінетична енергія фотоелектронів залежить від частоти опромінення і не залежить від його інтенсивності.

При поясненні цих висновків на основі хвильової теорії виникли протиріччя між її положеннями й одержаними результатами. Це змусило вчених шукати інше тлумачення механізму поглинання світлового випромінювання. З цією метою А. Ейнштейн застосував квантові уявлення про природу світла і на їх основі вивів рівняння фотоефекту.

Як відомо, для того щоб електрон покинув тверде тіло або рідину, він має виконати роботу виходу A0, тобто подолати енергетичний бар'єр взаємодії з атомами і молекулами, які утримують його всередині тіла. За квантовою теорією поглинання світла, це передавання фотоном усієї своєї енергії мікрочастинкам речовини. Отже, фотоефект може відбутися лише за умови, що фотон має енергію більшу за роботу виходу (hv > A0); якщо ж hv < А0, ТО фотоефект неможливий. Якщо енергія фотона, передана електрону внаслідок поглинання світла, більша за роботу виходу, то електрон набуває кінетичної енергії.

Мінімальну частоту v0 (або максимальну довжину хвилі

Фотоелектрони — це електрони, вибиті з поверхні тіла внаслідок фотоефекту

Фізичний зміст роботи виходу в металів полягає в тому, що це мінімальна енергія, потрібна для виходу електрона з тіла у вакуум. Тому, крім хімічної природи металу, вона істотно залежить від стану поверхні тіла

За законом збереження енергії:

Це співвідношення називають рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту. За пояснення законів зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн у 1922 р. був удостоєний Нобелівської премії.