Хвильова функція і її статистичний зміст. рівняння Шредінгера

Фізичний зміст квадрата модуля хвильової функції

(1.2.1)

де ― функція, комплексно спряжена до .

В досліді Девіссона і Джермера встановлено, що струм, який реєструється гальванометром, пропорційний квадрату модуля хвильової функції . (1.2.2)

З іншого боку величина цього струму пропорційна також об’єму детектора dV (1.2.3)

З урахуванням (1.2.2) і (1.2.3) маємо: . (1.2.4)

Якщо імовірність попадання частинок в детектор дорівнює dp, то величина струму гальванометра буде також пропорційною величині цієї імовірності I = k₂dp. (1.2.5)

Прирівнявши рівності (1.2.4) і (1.2.5), одержимо: . (1.2.6)Завжди можна вибрати значення хвильової функції таке, щоб k₁=k₂.

Тоді (1.2.6) набуде вигляду , (1.2.7) звідки

. (1.2.8)

Квадрат модуля хвильової функції (1.2.8) визначає густину імовірності виявити частинку в точці з радіусом-вектором в момент часу t. Квантова механіка на відміну від класичної дає імовірнісне пояснення квантового стану, а хвильова функція має статичний зміст.

При відомій хвильовій функції рівність (1.2.8) дозволяє визначити імовірність виявити частинку в об’ємі dV . (1.2.9)

Якщо частинка знаходиться у довільній точці простору, то ця подія є достовірною, а імовірність такої події дорівнює одиниці, тобто

dV =1. (1.2.10)---умова нормування.

Рівняння руху квантової нерелятивістської частинки в силовому полі називається рівнянням Шредінгера, тому що вперше в 1926 році воно було сформульовано німецьким фізиком Е. Шредінгером.

У загальному випадку часове рівняння Шредінгера має вигляд