Спектральні серії атома водню. Теорія атома Бора

Спектральні серії атомів водню. При вивченні спектрів атомів водню було виявлено певні закономірності між спектральними лініями. У 1885 р. Й. Бальмер (1825-1898) показав, що довжини хвиль чотирьох ліній видимої частини спектра випромінювання атомів водню можуть бути подані за допомогою емпіричної формули

l = В(n²/ n²-4), (2)

де В = 3645,6´ 10^-10 м – емпірична стала; n = 3, 4, 5, 6.

Закономірність, виражена формулою Бальмера (2), стає особливо наочною, якщо цю формулу подати у тому вигляді, в якому нею користуються тепер. Для цього треба перетворити цю формулу так, щоб за її допомогою можна було проводити розрахунки не довжин хвиль, а частот або хвильових чисел. У

практиці спектроскопії переважно застосовують хвильове число – це кількість довжин хвиль, що міщується в 1 см (тобто величина, обернена до довжини хвилі): n0 = 1/l0, де l0 - довжина хвилі у вакуумі. Тоді формулу (2) перепишемо

так:

n0 = 1/l= = . (3)

Сталу 4/ В позначають через R і називають сталою Рідберга. Тоді

n0 = R . (4)

Для атомів водню стала Рідберга R = 10967734,5 м^-1. Величина hcR =13,6 еВ – це енергія іонізації атома водню, що являє собою досить зручну одиницю для вимірювання енергії атомних станів.

Вираз (4) – звичайний вигляд формули Бальмера, за допомогою якої легко показати, що зі збільшенням n різниця між хвильовими числами сусідніх ліній зменшується і у випадку n ® ¥ одержуємо постійну величину n0 = R / 4. Крім цього, виявляється, що зі збільшенням номера лінії n її інтенсивність зменшується.

Сукупність спектральних ліній, які у своїй послідовності і в розподілі інтенсивності виявляють певну закономірність, називають спектральною серією. У 1920 р. Р. Вуд у спектрі випромінювання водню виявив 22 лінії серії Бальмера, тепер їх виявлено до 37. Поряд із серією Бальмера в спектрі атомів

водню було виявлено ряд інших серій, розміщення яких виражалось аналогічними формулами. Так, в ультрафіолетовій частині спектра Т. Лайман (1874-1954) відкрив серію

n0 = R , n = 2,3,4,... (5)

В інфрачервоній області спектра відкрито чотири серії:

Пашена

n0 = R , n = 4,5,6,... (6);

Бреккета

n0 = R , n = 5,6,7,... (7);

Пфунда

n0 = R , n = 6,7,8,... (8);

Хемфрі

n0 = R , n = 7,8,9,... (9).

Аналізуючи формули (4)-(8), дійдемо висновку, що всі відомі спектральні серії атомів водню можна виразити за допомогою загальної формули

÷n0 = R , (10)

де m для кожної серії має певне значення (m = 1,2,3,4,5); n – ряд цілих чисел, що починаються з числа, на одиницю більшого за m для даної серії. Формулу (10) називають узагальненою формулою Бальмера. Аналіз узагальненої формули Бальмера (10) показує, що хвильове число будь-якої спектральної лінії атома водню можна виразити як різницю двох функцій від цілих чисел m і n:

n = T (m)- T (n),

де T(m) = R/m2; T(n) = R/n2 – спектральні терми або просто терми. Ця формула виражає комбінаційний принцип Рітца. Він полягає у тому, що коли відомі хвильові числа двох спектральних ліній належать до однієї серії, їх різниця виражає хвильове число деякої третьої лінії спектра цього ж атома. Глибокий зміст цього принципу розкрито після того, як були сформовані постулати Бора. Він вперше вказав на те, що комбінаційний принцип виражає своєрідні квантові закони, які керують внутрішньоатомними рухами.

Теорія атома Бора. Заснована на двох постулатах Бору:

•Атом може знаходитися лише в особливих стаціонарних, або квантових, станах, кожному з яких відповідає певна енергія. У стаціонарному стані атом не випромінює електромагнітних хвиль.

•Випромінювання і поглинання енергії атомом відбувається при стрибкоподібному переході з одного стаціонарного стану в інше, при цьому мають місце два співвідношення:

1. де — енергія, що випромінює (поглинена), — номери квантових станів. У спектроскопії і називаються термами.

2. Правило квантування моменту імпульсу: Далі виходячи з міркувань класичної фізики про круговий рух електрона довкола нерухомого ядра по стаціонарній орбіті під дією кулонівської сили тяжіння, Бором були отримані вираження для радіусів стаціонарних орбіт і енергії електрона на цих орбітах: